SETTIMANA 4 & 6 ottobre 2017:
Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi, complementare di un sottoinsieme di una insieme, prodotto cartesiano, insieme delle parti. Sottoinsiemi del piano cartesiano.
Richiami di logica: condizioni necessarie e condizioni sufficienti. Significato degli operatori logici: esempi.
SETTIMANA 11 & 13 ottobre 2017:
Funzioni. Funzioni iniettive. Calcolo della cardinalita' di varie famiglie di funzioni tra insiemi finiti.
Funzioni suriettive, funzioni biettive. Permutazioni di un insieme finito. Il coefficiente binomiale: cardinalita' dei sottoinsiemi con k elementi di un insieme con n elementi. La cardinalita' dell'insieme delle parti di un insieme finito.
SETTIMANA 18 & 20 ottobre 2017:
Composizione di funzioni. Il grafico di una funzione. Lettura delle proprieta' di una funzione a partire dal suo grafico. Esempi.
Il principio di induzione. Esempi: la somma della serie geometrica.
SETTIMANA 25 & 27 ottobre 2017:
Un'applicazione della somma della serie geometrica: i numeri razionali sono quelli la cui espansione decimale e' periodica. Interpolazione polinomiale: Dati n+1 punti P1,..., Pn+1 , con ascisse distinte, esiste un unico polinomio di grado n il cui grafico li contiene. Determinazione di tale polinomio risolvendo un opportuno sistema lineare, la cui matrice dei coefficienti e' di Vandermonde.
Esercizi vari.
SETTIMANA 3 novembre 2017:
Polinomi a coefficienti in un campo. Divisione con resto.
Polinomi a coefficienti reali: radici reali, radici complesse coniugate, decomposizione in fattori di grado 1 (in corrispondenza delle radici reali) e di grado due (in corrispondenza delle coppie di radici complesse coniugate). Un polinomio a coefficienti reali di grado dispari ha almeno una radice reale.
Esercizi vari.
SETTIMANA 8 & 10 novembre 2017:
Basi di numerazione. Conversione tra basi differenti. Operazioni in base.
Criteri di divisibilita' in basi diverse.
SETTIMANA 15 & 17 novembre 2017:
Scomposizione di un polinomio a coefficienti reali in fattori irriducibili in Q[x],
R[x] e C[x]. Esempi ed esercizi.
Primo esonero.
SETTIMANA 22 & 24 novembre 2017:
Introduzione all'aritmetica modulare: congruenze modulo n tra numeri interi. Operazione di somma in Zn e sue proprieta'.
Operazioni di cifratura e decifratura e chiavi di un sistema crittografico. Cifrari di Cesare.
SETTIMANA 29 novembre & 1 dicembre 2017:
La struttura moltiplicativa nelle classi resto, la nozione di elemento invertibile, il cifrario affine.
Esercizi sulle disequazioni.
SETTIMANA 6 dicembre 2017:
Il metodo di Euclide per il calcolo del massimo comune divisore.
SETTIMANA 13 & 15 dicembre 2017:
Esercizi vari.
No lezione (esoneri vari).
SETTIMANA 20 & 22 dicembre 2017:
Esercizi sul metodo di Euclide per calcolare il MCD; identita' di Euclide-Bezout. Calcolo dell'inverso di un elemento invertibile di Zn
Cifratura affine. Calcolo delle frequenze e cifratura a blocchi.
SETTIMANA 10 & 12 gennaio 2018:
Esercizi di riepilogo.
Esonero 2.