Università di Roma “Tor Vergata”

Ingegneria Modelli e Sistemi

Corso di Matematica Discreta (Prof. F. Flamini)

III Ciclo didattico - a.a. 2006/2007

Programma Sintetico

• Teoria ingenua degli insiemi e relazioni di equivalenza. Principio di inclusione-esclusione.
• Calcolo combinatorio: combinazioni, disposizioni e permutazioni. Classe di una permutazione e decomposizione ciclica.
• Fondamenti di teoria dei gruppi: gruppi di permutazione, il gruppo degli interi e i gruppi degli interi modulo n. Sottogruppi e classi laterali. Teorema di Lagrange. Piccolo Teorema di Fermat.
• Interi: principio di induzione, divisibilita' e algoritmo euclideo della divisione. Massimo comun divisore tra due interi. Numeri primi e numeri coprimi. Funzione di Eulero. Teorema fondamentale dell'Aritmetica. Espressione degli interi in altre basi.
• Congruenze. Equazioni congruenziali. Sistemi di equazioni congruenziali. Teorema cinese dei resti.
• Equazioni alle differenze finite. Applicazioni: evoluzioni di mercati, di ecosistemi, ecc...