Università di Roma “Tor Vergata”

Ingegneria Edile ed Edile/Architettura

Sistemi lineari e metodo di Gauss-Jordan.
Matrici. Rango. Determinanti.
Spazi vettoriali: dimensione, basi.
Applicazioni lineari e loro rappresentazione.
Diagonalizzabilita' di operatori lineari: autovalori ed autospazi.
Spazi vettoriali euclidei: prodotti scalari, norme, basi ortonormali, matrici ortogonali. Orientazione di spazi vettoriali.
Piano cartesiano R² e spazio cartesiano R³: formule di geometria. Alcune trasformazioni nel piano cartesiano R² e nello spazio cartesiano R³: Traslazioni. Rotazioni intorno ad punto del piano e riflessioni rispetto ad una retta del piano. Rotazioni intorno ad una retta dello spazio e riflessioni rispetto ad un piano, ad una retta e ad un punto dello spazio. Circonferenze e sfere e spazi lineari tangenti in un punto.
Isometrie ed affinita', isometrie ed affinita' lineari.
Operatori ortogonali ed operatori autoaggiunti. Teorema Spettrale degli operatori autoaggiunti. Diagonalizzazione di matrici simmetriche 2 X 2 e 3 X 3. Teorema Spettrale degli operatori autoaggiunti.
Coniche di R²: classificazione metrica ed affine.
Quadriche di R³: classificazione metrica ed affine. Studio delle proprieta' geometriche
La retta proiettiva ed il piano proiettivo. Completamento proiettivo ed elementi all'infinito (o impropri). Geometria del piano proiettivo: intersezione di due rette, retta per due punti. Fasci di rette per un punto del piano proiettivo. Punti impropri delle coniche affini

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