Università di Roma “Tor Vergata”

Ingegneria Edile ed Edile/Architettura

Corso di Geometria (10 Cr)

I semestre 2008/09

Programma Orientativo Sintetico

• Sistemi lineari e matrici. Metodi risolutivi.
• Rango. Determinanti.
• Spazi vettoriali.
• Applicazioni lineari.
• Diagonalizzabilita' di operatori lineari: autovalori ed autospazi
• Spazi vettoriali euclidei: prodotti scalari, norme, basi ortonormali, matrici ortogonali. Orientazione di basi.
• Piano cartesiano R² e spazio cartesiano R³: formule di geometria. Alcune trasformazioni nel piano cartesiano R² e nello spazio cartesiano R³: Traslazioni. Rotazioni intorno ad punto del piano e riflessioni rispetto ad una retta del piano. Rotazioni intorno ad una retta dello spazio e riflessioni rispetto ad un piano, ad una retta e ad un punto dello spazio. Circonferenze e sfere e spazi lineari tangenti in un punto. 
• Isometrie ed affinita', isometrie ed affinita' lineari. Diagonalizzazione di matrici simmetriche 2 X 2 e 3 X 3. Teorema Spettrale degli operatori autoaggiunti. Coniche di R²: classificazione metrica ed affine. Quadriche di R³: classificazione metrica ed affine.
• La retta proiettiva ed il piano proiettivo. Completamento proiettivo ed elementi all'infinito. Geometria del piano proiettivo: intersezione di due rette, retta per due punti. Fasci di rette per un punto del piano proiettivo. Proiettività della retta proiettiva e del piano proiettivo. Punti e luoghi fissi di una proiettività.  Prospettività, caratterizzazione delle prospettività. Costruzione di Steiner. Teorema di Desargues. Teorema di Pappo. Birapporto. Classificazione affine e proiettiva delle coniche. Fasci di coniche proiettive.