Università di Roma “Tor Vergata”

Ingegneria Edile ed Edile/Architettura

Corso di Geometria 2

11 Dicembre 2006 – 16 Febbraio 2007

Programma Sintetico

• Geometria Euclidea in R² ed in R³. Prodotti scalari, norme. Basi ortonormali. Isometrie ed affinita', isometrie ed affinita' lineari. Isometrie del piano e dello spazio. Traslazioni. Rotazioni intorno ad punto del piano e riflessioni rispetto ad una retta del piano. Rotazioni intorno ad una retta dello spazio e riflessioni rispetto ad un piano, ad una retta e ad un punto dello spazio. Circonferenze e sfere e spazi lineari tangenti in un punto.  Classificazione metrica delle coniche e delle quadriche reali.
• La retta proiettiva ed il piano proiettivo. Completamento proiettivo ed elementi all'infinito. Geometria del piano proiettivo: intersezione di due rette, retta per due punti. Fasci di rette per un punto del piano proiettivo. Proiettività della retta proiettiva e del piano proiettivo. Punti e luoghi fissi di una proiettività.  Prospettività, caratterizzazione delle prospettività. Costruzione di Steiner. Teorema di Desargues. Teorema di Pappo. Birapporto. Classificazione affine e proiettiva delle coniche. Fasci di coniche proiettive.