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SETTIMANA |
DATA |
ARGOMENTI
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| Settimana 1 |
1 (12/12/05 - 2 ore). |
Prodotto scalare standard in IR^2 e sue proprieta'.
Vettori ortogonali, norma di un vettore,
coseno dell'angolo fra due vettori.
Diseguaglianza di Cauchy-Schwartz e diseguaglianza triangolare.
Riferimenti cartesiani ortonormali in IR^2.
Esercizi.
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2 (14/12/05 - 2 ore). |
Proiezione ortogonale di un vettore su una retta vettoriale fissata.
Equazioni parametriche e cartesiane di rette nel piano cartesiano IR^2. Vettori normali ad una retta data.
Esercizi.
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3 (15/12/05 - 2 ore). |
Equazioni cartesiane e parametriche di: rette per due punti distinti, rette ortogonali
ad una retta data e passanti per un punto dato.
Intersezioni fra rette: casi parametrici, casi cartesiani e casi misti. Distanza punto retta e distanza fra due rette parallele.
Esercizi.
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| Settimana 2 |
4 (19/12/05 - 2 ore). |
Circonferenze nel piano reale e loro intersezioni.
Retta tangente in un punto ad una circonferenza.
Esercizi
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5 (21/12/05 - 2 ore). |
Trasformazioni del piano cartesiano: rotazioni,
dilatazioni e simmetrie rispetto ad assi o a punti.
Trasformazioni di figure geometriche: rette, circonferenze, quadrati, rettangoli,
rombi, triangoli, ecc...
Esercizi. |
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6 (22/12/05 - 2 ore) |
Orientazione di due vettori nel piano cartesiano. Basi equiorientate del piano.
IR^3 come spazio cartesiano. Rette e piani vettoriali in IR^3. Prodotti scalari, angolo fra due vettori, diseguaglianza di Cauchy-Schwartz
e triangolare, proiezione ortogonale.
Proiezione di in vettore su una retta vettoriale e su un piano vettoriale.
Esercizi.
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| Settimana 3 |
7 (09/01/06 - 2 ore). |
Prodotto vettoriale in IR^3; prodotto misto in IR^3. Volumi di parallelepipedi.
Orientazione di terne di vettori e basi equiorientate. Equazioni di rette e piani nello spazio cartesiano: equazioni vettoriali, parametriche e cartesiane:
passaggio dalle une alle altre.
Fascio di piani di asse una retta.
Esercizi.
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8 (11/01/06 - 2 ore). |
Intersezioni di due piani, di due rette e di una retta ed un piano in IR^3:
tutte le possibili eventualita'.
NPiano per 3 punti. Proiezione ortogonale di una retta su un piano. Distanze punto-piano
e fra due rette sghembe.
Sfere: piani tangenti ad una sfera. Intersezioni di una sfera con un piano o con una retta.
Esercizi.
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9 (12/01/06 - 2 ore). |
Trasformazioni di IR^3: traslazioni e dilatazioni. Trasformazioni di figure geometriche (cubi, prismi, parallelepipedi)
mediante traslazioni e dilatazioni.
Rotazione di dato angolo attorno all'asse x_1 orientato positivamente.
Rotazione attorno ad una retta orientata per l'origine
Esercizi.
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| Settimana 4 |
10 (16/01/06 - 2 ore). |
Trasformazioni di IR^3: rotazioni attorno ad una retta orientata non passante per l'origine. Trasformazioni
di figure geometriche (rette, piani, cubi, prismi, parallelepipedi, ecc....).
Riflessioni rispetto ad un piano, ad una retta e ad un punto di IR^3.
Esercizi.
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11 (18/01/06 - 2 ore). |
Gruppi di Trasformazioni di IR^n.
Isometrie; Isometrie lineari e matrici ortogonali.
Classificazione delle isometrie di IR^n.
Affinitą; Affinitą lineari e matrici invertibili.
Classificazione delle affinitą di IR^n.
Esercizi.
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12 (19/01/06 - 2 ore). |
Esercizi riepilogativi su tutti gli argomenti delle prime 11 lezioni per preparazione al I esonero.
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| Settimana 5 |
13 (23/01/06 - 2 ore). |
Generalita' sulle coniche euclidee in IR^2.
Esistenza di una base ortonormale di autovettori di una matriche simmetrica reale.
Applicazione allo studio della equazione di una conica generale per semplificare la parte omogenea di grado 2.
Esercizi.
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14 (25/01/06 - 2 ore). |
Traslazioni in IR^2 per semplificare la parte lineare e/o la parte in grado
zero della equazione di una conica generale.
Forme canoniche metriche delle coniche di IR^2 ed isometrie tra riferimenti.
Esercizi.
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15 (26/01/06 - 2 ore). |
Quadriche in IR^3 e loro forme canoniche metriche.
Forme canoniche affini delle quadriche di IR^3.
Esercizi.
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| Settimana 6 |
16 (30/01/06 - 2 ore). |
Geometria Proiettiva: costruzione di IP^1(IR) e di IP^2(IR).
Esercizi.
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17 (01/02/06 - 2 ore). |
Geometria del piano proiettivo IP^2: equazioni parametriche
e cartesiane di rette proiettive, intersezioni tra rette proiettive.
Fasci di rette proiettive.
Punti impropri delle rette affini in carte affini (schermi) di IP^2.
Esercizi.
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18 (02/02/06 - 2 ore). |
Proiettivitą di IP^1 e IP^2.
Teorema fondamentale delle proiettivitą.
Esercizi.
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| Settimana 7 |
19 (06/02/06 - 2 ore).
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Punti fissi di una proiettivitą di IP^2. Luoghi fissi e luoghi di punti fissi di una proiettivitą di IP^2.
Prospettivitą. Costruzione grafica di una prospettivitą o costruzione di Steiner.
Esercizi.
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20 (08/02/06 - 2 ore). |
Teorema di Pappo ed applicazioni.
Teorema di Desargues ed applicazioni.
Esercizi.
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21 (09/02/06 - 2 ore). |
Birapporto di quaterne di punti.
Il birapporto e' un invariante proiettivo.
Quaterne proiettivamente equivalenti e birapporto: moduli delle quaterne di punti di IP^1.
Dualitą in IP^2.
Esercizi.
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| Settimana 8 |
22 (13/02/06 - 2 ore). |
Coniche affini ed affinita': forme canoniche affini.
Chiusura proiettiva di una conica affine e suoi punti impropri.
Classificazione affine dallo studio dei punti impropri.
Esercizi.
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23 (15/02/06 - 2 ore). |
Coniche proiettive e proiettivita': forme canoniche proiettive.
Fasci di coniche proiettive.
Un fascio di coniche proiettive non tutte degeneri ha almeno una conica degenere e al piu' 3 coniche degeneri.
Il metodo del fascio per la determinazione di equazioni di coniche soddisfacenti alcune condizioni geometriche.
Esercizi.
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24 (16/02/06 - 2 ore). |
Esercizi di riepilogo delle lezioni dalla 13 alla 23 per preparazione al II esonero.
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