Canale Teams: Generale | Complementi di Geometria ed Algebra Tensoriale (2025-2026: Flamini-Codogni) | Microsoft Teams
Codice Teams:vfq7669
(1) ci si iscrive al canale Teams
(2) si seguono le 10 ore di lezione del Prof. Flamini (su canale teams) e/o le 10 ore di lezione del Prof. Codogni (in presenza)
(3) per gli argomenti trattati dal Prof. Flamini, si risponde ad un breve questionario a scelta multipla sugli argomenti trattati, da svolgersi nel mese di Maggio (tempo per rispondere ai quesiti = 1 settimana) per non interferire con la preparazione degli esami della sessione estiva
(4) per gli argomenti trattati da Prof. Codogni, si affronta un esercizio aperto e gli studenti espongono in presenza al Co-docente lo svolgimento. Anche questa prova verrà svolta nel mese di Maggio per non interferire con la preparazione degli esami della sessione estiva
(5) per tutti/e coloro che avranno passato con votazione positiva le prove in (3) e/o (4) e dunque risulteranno idonei/e all’attibuzione di Crediti F, il docente responsabile Prof. Flaminio Flamini produrrà un CERTIFICATO DI ATTRIBUZIONE di CREDITI F (con la lista di tutti i nominativi di costoro)
(6) i Crediti F sono FRAZIONABILI, cioè si può acquisire nr. 1 Credito F se si supera o solo la parte (3) oppure solo parte (4). Altrimenti, superando sia la parte (3) che la parte (4) verranno attribuiti nr. 2 Crediti F
(7) Il Docente responsabile (Prof. Flaminio Flamini), dopo aver ricevuto lista idonei per la parte (4) dal Codocente Prof. Codogni, invierà per e-mail CERTIFICATI DI ATTRIBUZIONE di n. 2 (oppure nr. 1) CREDITI F (con la lista di tutti i nominativi di costoro) alla Segreteria Didattica del Dipartimento di Ingegneria Civile, cosiccome farà l’upload sul Canale Teams
(8) Sarà cura del/della singolo/a studente/studentessa rivolgersi alla Segreteria Didattica del Dipartimento di Ingegneria Civile per indicazioni sulla convalida dei rispettivi Crediti F per cui è risultato/a idoneo/a
Giorno di lezione settimanale: Mercoledi’ ore 15:00-17:00 (2 ore)
Modalità di svolgimento: registrazione sul Canale Teams sopra riportato
Data di inizio: Mercoledì 11 Marzo 2026 (per un totale di 5 lezioni)
LEZIONE 1 (2 ore)
Funzionali lineari su uno spazio vettoriale. Spazio vettoriale duale V* di uno spazio vettoriale V; Spazio vettoriale Hom(V,W) di applicazioni lineari tra gli spazi vettoriali V e W; I ISOMORFISMO CANONICO: Isomorfismo tra lo spazio vettoriale V* tensor W e lo spazio vettoriale Hom(V,W); II ISOMORFISMO CANONICO: se V è uno spazio vettoriale euclideo, V è canonicamente isomorfo al suo spazio vettoriale duale V*.
LEZIONE 2 (2 ore)
Prodotto tensoriale di spazi vettoriali; Dimensione di un prodotto tensoriale di spazi vettoriali. Tensori di ordine k su uno spazio vettoriale euclideo V; i tensori del I ordine sono i vettori di V; i tensori del II ordine si identificano agli elementi di End(V); Tensori decomponibili del II ordine in V = IR^3 (dette anche Diadi in IR^3); Prodotto diadico in IR^3; rango di una diade (a tensor b); Im (a tensor b) e Ker(a tensor b); matrice rappresentativa di una diade; (IR^3)^{tensor 2} = End(IR^3) = M(3x3; IR); Lin = spazio vettoriale dei tensori del II ordine su V=IR^3; Composizione di due tensori II ordine e composizione di due diadi. Lin è un’algebra non-commutativa rispetto a queste operazioni; Potenza di un tensore del II ordine. Trasposto di un tensore del II ordine in IR^3
LEZIONE 3 (2 ore)
Tensori simmetrici (Sym) e tensori antisimmetrici (Skew) del II ordine in IR^3; ogni tensore del II ordine su IR^3 si scrive in modo unico come somma di un tensore simmetrico e di uno antisimmetrico; traccia di un tensore; prodotto scalare in Lin; tensori ortogonali rispetto al prodotto scalare in Lin; decomposizione di Lin in somma diretta ortogonale tra il sottospazio Sym ed il sottospazio Skew; calcolo della dimensione di Sym e di Skew; determinate di un tensore; Tensori del II ordine ortogonali = Orth; Rotazioni = Orth^+; basi ortonormali canoniche dei sottospazi Sym e Skew; Polinomio caratteristico di un tensore del II ordine; invarianza per cambiamenti di base del polinomio caratteristico di un tensore T in Lin; coefficienti del polinomio caratteristico I(T), II(T) e III(T) per un tensore T in Lin come invarianti metrici del tensore T
LEZIONE 4 (2 ore)
Se T in Orth^+ non è il tensore ortogonale identità, allora T ha autovalore 1 come autovalore semplice e l’autospazio relativo all’autovalore 1 coincide con l’asse di rotazione di T; Tensori antisimmetrici: corrispondenza assiale ax: Skew -> IR^3; ogni tensore antisimmetrico W non nullo in Skew ha rango due; l’asse fornito dalla corrispondenza assiale ax (W), associato ad un tensore W non-nullo in Skew corrisponde a Ker(W) che ha dimensione 1; famiglia ad un parametro di tensori {Q(t)}, dove t una variabile temporale in un intervallo connesso J di IR e dove ogni tensore Q(t) è in Orth^+, per ogni t in J; famiglia di tensori antisimmetrici {W(t)} in Skew associati alla famiglia dei tensori {Q(t)} in Orth^+; Tensore Spin della famiglia {Q(t)} in Meccanica dei Solidi
LEZIONE 5 (2 ore)
Tensori simmetrici: particolari tensori simmetrici sono Trazione, Pressione e Taglio su una trave; Studio dettagliato di questi tre tensori; Tensioni massime e tensioni minime per pressione, trazione e taglio; analisi locale di uno stato di sforzo: parte sferica e parte deviatorica di un tensore simmetrico T del II ordine; comunque sia scelto un riferimento cartesiano ortonormale, “ogni stato di sforzo T si decompone come somma di uno stato di pressione (o trazione) uniforme, di al più tre stati di trazione (o compressione) nella direzione di assi coordinati e di al più tre stati di taglio nei piani coordinati”; ricerca di autocoppie per un tensore T simmetrico del II ordine: equazione secolare ed invarianti ortogonali di T; autocoppia per T = (autovalore, autoversore associato); calcolo esplicito di equazione secolare, invarianti ortogonali, autocoppie, direzioni e tensioni principali dei tensori (a) trazione o compressione; (b) pressione od espansione; (c) taglio
Giorno di lezione settimanale: calendario ancora da stabilire
Modalità di svolgimento: in presenza
Data di inizio: data di inizio ancora da stabilire