Università di Roma “Tor Vergata”

Scienza e Tecnologia dei Media

Corso di Geometria – II Modulo (6 CFU)

II semestre 2019-2020

Programma Sintetico Orientativo

ITALIANO

· Operatori ortogonali e matrici rappresentative in basi ortonormali. Autovalori. Esempi: rotazioni e simmetrie in IR^2 e IR^3.

· Operatori autoaggiunti e matrici rappresentative in basi ortonormali. Teorema spettrale degli operatori auto aggiunti

· Spazi affini e spazi cartesiani euclidei

· Punti e rette nel piano cartesiano IR^2. Formule di geometria affine ed euclidea. Circonferenze. Mutue posizioni di circonferenze e rette.

· Punti, rette e piani nello spazio cartesiano IR^3. Formule di geometria affine ed euclidea. Sfere. Mutue posizioni di piano-sfera, retta-sfera. Circonferenze sezionali.

· Raggi riflessi e raggi rifratti.  

· Fondamenti di Geometria Proiettiva.  

· Proiezione stereografica. Trasformazioni proiettive.

· Trasformazioni affini/euclidee. Esempi di isometrie ed affinità notevoli.

·    Cambiamenti di riferimento affine/euclideo in uno spazio cartesiano.

· Quaternioni e rotazioni in IR^3

· Trasformazioni prospettiche: prospettiva centrale, punti di fuga.

ENGLISH

• Orthogonal operators. Eigenvectors. Examples in the cartesian plane and 3-space

• Self-adjoint operators. Spectral theorem on self-adjoint operators.

• Affine spaces and Euclidean Cartesian spaces

• Points and lines in the Cartesian plane IR^2. Affine and Euclidean geometry. Circles.

• Points, lines and planes in the Cartesian space IR^3. Affine and Euclidean geometry. Spheres. Sectional circles.

• Reflected and refracted rays.

• Basics on projective geometry.

• Stereographic projection. Projective transformations.

• Affine / Euclidean transformations.

• Affine / Euclidean frames.

• Quaternions and rotations in IR ^ 3

• Perspectivities.