Algebra lineare e model order reduction (per il CdS Modelli e Metodi per Data Science) a.a. 2024/25

REGOLAMENTO ESAME: L'esame consiste in scritto e orale. L’esame scritto consiste nella risoluzione di esercizi riguardanti il programma svolto

Per sostenere l’esame è obbligatorio registrarsi su Delphi (Totem).

PROGRAMMA: Operatori lineari su spazi vettoriali finito dimensionali e matrici associate. Forme bilineari. Prodotti scalari e Hermitiani. L’aggiunto di un operatore lineare. Operatori normali. Il teorema spettrale. Vettori ciclici e sottospazi invarianti. Il polinomio minimo. La forma normale di Jordan di una matrice. Classi di matrici: matrici ortogonali, matrici unitarie, matrici (semi)definite positive. Forma normale di Schur. Decomposizione polare. Valori singolari.
Norme matriciali. Numero di condizionamento di una matrice. Minimi quadrati discreti. Equazioni normali. Fattorizzazioni di Cholesky e QR per il calcolo della soluzione ai minini quadrati. Decomposizione ai valori singolari (SVD). Pseudoinversa di Moore-Penrose. SVD troncata e Principal Component Analysis (PCA) con applicazioni numeriche alle immagini.

TESTI CONSIGLIATI:

Bini, Capovani, Menchi, Metodi numerici per l'algebra lineare, Zanichelli
Golub, Van Loan, Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press