Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Geometria per Ingegneria

Video

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• 1^a settimana:
  • 4/3/2014 Sistemi lineari: il metodo di eliminazione di Gauss (dispense di Algebra Lineare, pag. 1-3; Esercizi1). (video del 29/9/2014: 1, 2)
  • 7/3/2014 Spazi vettoriali e sottospazi. Esempi: lo spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo (dispense di A.L., pag. 4-8; Esercizi2). (video del 30/9/2014: 3, 4 e del 1/10/2014: 5).
• 2^a settimana:
  • 11/3/2014 Sottospazio generato da un insieme di vettori. Vettori linearmente indipendenti. Definizione della dimensione di uno spazio vettoriale (dispense di Algebra Lineare, pag. 8-10). (video del 1/10/2014: 6 con problemi audio)
  • 14/3/2014 La dimensione di uno spazio vettoriale (finitamente generato) è uguale alla cardinalità di ogni sua base. (dispense di Algebra Lineare, fino pag. 14) (video del 5/10/2014: 1, 2).
• 3^a settimana:
  • 18/3/2014 Forma parametrica e forma cartesiana di un sottospazio. Passaggio dall'una all'altra. Somma e intersezione di sottospazi e relative dimensioni (dispense di Algebra Lineare, pag. 16-17). (video del 7/10/2014: 3, 4 e del 8/10/2014 5, 6)
  • 21/3/2014 Lezione di ripasso sulla geometria del piano cartesiano: si tratta di nozioni che dovrebbero essere note dalla scuola superiore (dispense Geometria del piano (generalita'), pag. 1-7; Geometria del piano (rette e circonferenze), pag. 1-10). (video del 13/10/2014: 1, 2).
• 4^a settimana:
  • 25/3/2014 Geometria dello spazio cartesiano: parte1. Forma parametrica e forma cartesiana di rette e piani nello spazio. Passaggio dall'una all'altra. Intersezioni di rette e piani (dispense Geometria dello spazio (rette e piani; sfere)). (1, 2)
  • 28/3/2014 Geometria dello spazio cartesiano: parte2. Prodotto scalare e distanza. Vettore normale ad un piano. Distanze fra piani e rette (dispense Geometria dello spazio (rette e piani; sfere)). (3, 4).
• 5^a settimana:
  • 1/4/2014 Geometria dello spazio: intersezione di due sfere, intersezione di un piano e una sfera. Prodotto vettoriale. Area di un parallelogramma; volume di un parallelepipedo (dispense Geometria dello spazio (rette e piani; sfere)). (1, 2)
  • 4/4/2014 Retta tangente ad una circonferenza del piano e piano tangente ad una sfera nello spazio (dispense Geometria del piano (rette; circonferenze) & Geometria dello spazio (rette e piani; sfere)). Coordinate rispetto ad una base arbitraria, in uno spazio vettoriale. Definizione di sottospazio complementare ad un sottospazio di uno spazio vettoriale (Dispense di Algebra Lineare, pag.12). (3, 4).
• 6^a settimana:
  • 8/4/2014 Complemento di un sottospazio in uno spazio vettoriale e complemento ortogonale. Formule di Grassmann (Dispense di Algebra Lineare, pag. 11-15). (1, 2)
  • 11/4/2014 Prodotto fra matrici. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare (Dispense di Algebra Lineare, pag. 16-23). (3, 4).
• 7^a settimana:
  • 15/4/2014 Applicazioni lineari: dimensione del nucleo più dimension e dell'immagine uguale alla dimensione del dominio. Il rango per righe di una matrice e' uguale al rango per colonne (Dispense di Algebra Lineare, pag. 24-27). (1, 2)
  • 18/4/2014 (vacanza).
• 8^a settimana:
  • 29/4/2014 Riepilogo. Inversa di una matrice quadrata col metodi di eliminazione di Gauss (Dispense di Algebra Lineare, pag. 32-33). (1, 2)
  • 2/5/2014 Matrice rappresentativa di un'applicazione lineare rispetto ad una base arbitraria. Cambiamenti di base (Dispense di Algebra Lineare, pag. 28-31). (3, 4)
• 9^a settimana:
  • 6/5/2014 Determinanti (Dispense di Algebra Lineare, pag. 35-38) (1, 2)
  • 9/5/2014 Esercitazioni (no video).
• 10^a settimana:
  • 13/5/2014 Determinanti. Campi. (1, 2)
  • 16/5/2014 Algebra lineare su campi arbitrari. Autovalori, autospazi, polinomio caratteristico di una matrice (Dispense di Algebra Lineare, Sez. 10). (3, 4)
• 11^a settimana:
  • 20/5/2014 Cambiamenti di base. Autovalori e autospazi. (Dispense di Algebra Lineare, Sez. 10). (1, 2)
  • 23/5/2014 Isomorfismo. Diagonalizzazione. Cambiamenti di base. Autovalori e autospazi. Proiezione (Dispense di Algebra Lineare, Sez. 10). (3, 4)
• 12^a settimana:
  • 27/5/2014 Diagonalizzazione. Base di autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica. (Dispense di Algebra Lineare, Sez. 10). (1, 2)
  • 30/5/2014 Autovalori e autospazi. L'algoritmo Pagerank di Google. (Dispense di Algebra Lineare, Sez. 10). (3, 4)
• 13^a settimana:
  • 3/6/2014 Basi ortogonali e ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. (Dispense Spazi Euclidei) (1, 2)
  • 6/6/2014 Complemento ortogonale, regressione lineare, minimi quadrati, prodotto Hermitiano. (3, 4)
• 14^a settimana:
  • 10/6/2014 Cambiamento di base (bis); matrici simmetriche, teorema spettrale. (1, 2)
  • 13/6/2014 Trasformazioni ortogonali di R². Esempi di cambiamento di base. (3, 4)
• 15^a settimana:
  • 17/6/2014 Spazi affini, trasformazioni, Vandermonde, Regola di Cramer (1, 2)
  • 20/6/2014 Esempi: trasformazioni di R³, minimi quadrati, teorema spettrale, matrice rappresentativa (3, 4)