Esami

• da determinare.

Programma

• Si tratta di un corso introduttivo sull'aritmetica delle curve ellittiche. Le curve ellittiche giocano un ruolo cruciale nella dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat che Andrew Wiles ha dato nel 1995. Oggigiorno l'aritmetica delle curve ellittiche è ancora un'area di ricerca molto attiva. Uno dei famosi problemi del millennio proposti dal prestigioso istituto statunitense Clay riguarda una congettura –la cosidetta congettura di Birch & Swinnerton-Dyer– sulle curve ellittiche su Q. Sorprendentemente, le curve ellittiche hanno anche delle applicazioni: uno degli algoritmi più efficienti per fattorizzare numeri –quello di Lenstra– è basato su certi calcoli con curve ellittiche su campi finiti.
• Prerequisiti: i corsi di geometria e di algebra dei primi due anni.

Esercizi

Materiale

• Milne, J. Elliptic Curves, Notes, Book, 1996.
• Silverman, J.: The Arithmetic of Elliptic Curves, Graduate Texts in Mathematics 106, 2nd edition, Springer-Verlag, New York 2008.
• Silverman, J.: Advanced Topics in the Arithmetic of Elliptic Curves, Graduate Texts in Mathematics 151, Springer-Verlag Berlin 1994.
• Washington, L.: Elliptic Curves (Number Theory and cryptography), Chapman and Hall 2003.
• Silverman, J. and Tate, J.: Rational Points on Elliptic Curves, Springer-Verlag, Berlin 1992.
• Katz, N. and Mazur, B.: Arithmetic moduli of elliptic curves, Annals of Math. Studies 108, Princeton University Press 1985.

Varie

• Congruent numbers by William Stein.