Università di Roma “Tor Vergata”

Ingegneria Edile e Edile/Architettura

Geometria in R² e R³. Lo spazio Rⁿ col prodotto scalare canonico. Basi ortonormali. Isometrie. Isometrie lineari. Matrici ortogonali. Isometrie del piano e dello spazio. Traslazioni. Rotazioni intorno ad punto del piano e riflessioni rispetto ad una retta del piano. Rotazioni intorno ad una retta dello spazio e riflessioni rispetto ad un piano dello spazio. Forme quadratiche. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali mediante matrici ortogonali. Forme quadratiche reali. Classificazione delle coniche e delle quadriche. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Complemento ortogonale di un sottospazio. Proiezioni ortogonali.
La retta proiettiva e il piano proiettivo. Geometria del piano proiettivo: intersezione di due rette, retta per due punti. Proiettività della retta proiettiva e del piano proiettivo, prospettività, caratterizzazione delle prospettività. Costruzione di Steiner. Teorema di Desargues. Teorema di Pappo. Birapporto. Teorema del quadrangolo. Classificazione proiettiva delle coniche.

Numeri complessi. Polinomi. Lo spazio delle ennuple reali. Matrici. Riduzione di matrici. Spazi vettoriali reali e sottospazi. Elementi linearmente indipendenti, generatori e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Somma e intersezione di sottospazi di uno spazio vettoriale. Formule di Grassman. Sistemi lineari.
Applicazioni lineari fra spazi vettoriali di dimensione finita. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Applicazioni iniettive, suriettive e biiettive. Rango di un'applicazione lineare. Matrice rappresentativa di un'applicazione lineare. Autovalori ed autovettori di un endomorfismo. Caratterizzazione degli endomorfismi diagonalizzabili.