[Tratto dalla Guida 2016-17 del Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie per i Media]

Analisi Numerica  1                    6 CFU
Docente: Prof. Carmine Di Fiore 

Aritmetica di macchina e teoria dell'errore, indice di condizionamento di una funzione. Norme vettoriali e matriciali.  
Matrici hermitiane, matrici unitarie, autovalori e raggio spettrale di una matrice, teoremi per la localizzazione degli 
autovalori, sistemi lineari Ax=b, dove  A e' una matrice nxn e b e' un vettore nx1.  Dipendenza di x da A e b, numero di 
condizionamento di A e sua  valutazione.  Matrici elementari di Gauss e di Givens, metodi  diretti per la risoluzione di
Ax=b, il metodo di Gauss e le su  varianti, il metodo di Givens, il metodo di Cholesky per sistem in cui A è definita 
positiva. Sistemi x=Px+q equivalenti ad Ax=b, metodi iterativi per la risoluzione di x=Px+q, condizioni necessarie e 
sufficienti per la convergenza degli stessi. Metodi iterativi di Jacobi, Gauss-Seidel, Richardson-Eulero e Southwell.  
Cenni sulle tecniche di precondizionamento per aumentare la rapidità di convergenza dei metodi iterativi, i casi 
speciali in  cui la matrice A e' strutturata o sparsa.  L'algebra delle matrici circolanti associata alla trasformata 
discreta di Fourier. Precondizionatori circolanti per sistemi di Toeplitz.

Obiettivi formativi: Insegnare le nozioni di base e i problemi dell'algebra lineare numerica con qualche applicazione 
ad altri argomenti dell'analisi numerica, sottolineando i concetti di buon condizionamento e complessità di un 
problema, e di costo computazionale e stabilità (rispetto alla propagazione degli errori) di un algoritmo per la 
risoluzione di tale problema. 

Modalità d’esame: all’inizio del corso vengono verificate le conoscenze pregresse degli studenti; vengono 
somministrati 3 test intermedi, sia a scopo di orientamento sia di accertamento del profitto. Tipicamente l'esame finale 
avviene attraverso una prova scritta ed una orale.

Libro di testo: D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, "Metodi Numerici per l'Algebra Lineare", Zanichelli, 1988,  appunti 
e testi d'esame/esonero degli anni precedenti presso il Focal Point di Sogene.


Floating point arithmetic operations and error theory, conditioning index of a function.  Vector and matrix norms.  
Hermitian matrices, unitary matrices, eigenvalues and spectral radius of a matrix, theorems for localizing the 
eigenvalues, linear systems Ax=b, where A is a nxn matrix and b is a nx1 vector.  Dependence of x on A and b, 
conditioning number of A and its evaluation.  Elementary Gauss and Givens matrices, direct methods for solving 
Ax=b, the Gauss method and its variants, the Givens method, the Cholesky method for positive definite systems.  
Systems x=Px+q equivalent to Ax=b, iterative methods for solving  x=Px+q, necessary and sufficient conditions for 
their convergence. > The Jacobi, Gauss-Seidel, Richardson-Euler and Southwell iterative methods.  A short account on 
the preconditioning techniques for improving the rate of convergence of iterative methods, the particular cases where 
the matrix A is structured or sparse.  The algebra of circulant matrices associated with the discrete Fourier transform. 
Circulant preconditioners for Toeplitz systems.

Teaching goals: Teach the basic notions and problems of the numerical linear algebra, with some applications to other 
subjects of numerical analysis, underlying the concepts of well conditioning and complexity of a problem, and of 
computational cost and stability (with respect of the errors propagation) of an algorithm for solving such problem.

Exam procedure: The students’ prerequisites are tested at the beginning of the course. During the course the students 
take 3 intermediate tests, both for the purpose of bringing to evidence the parts of the syllabus that they are not fully 
understanding and for evaluation. Typically, the final exam is based upon a written test and a colloquium.