Interdisciplinari

CORSI OBBLIGATORI A

SCELTA MULTIPLA (interdisciplinari)

1 CORSO A SCELTA TRA:

Esame e corso di studio	Settore	CFU	Contenuto
Analisi Numerica 2 LSMA	MAT/08	7	Analisi della complessità di algoritmi numerici. Criteri per la valutazione di limiti superiori e inferiori di complessità. Calcolo ottimale di forme bilineari. Applicazioni all'aritmetica dei polinomi e delle matrici. Trasformata veloce di Fourier. Relazioni tra complessità e condizionamento in metodi iterativi per sistemi lineari. Complessità di metodi iterativi nella risoluzione di sistemi di equazioni non lineari. Complessità di calcolo di funzioni razionali in parallelo. Risoluzione in parallelo di sistemi di equazioni lineari.
Statistica LSMA	MAT/06	7	Calcolo delle probabilità: distribuzioni importanti, congiunte, di funzioni di più variabili. Campioni iid, convergenza in distribuzione. Statistica matematica: modelli statistici, statistiche sufficienti, principi d'inferenza. Stimatori puntuali, intervalli di confidenza, test d'ipotesi. Metodi statistici per campioni finiti e proprietà asintotiche. Modelli di regressione.

2 CORSI A SCELTA TRA:

Esame e corso di studio	Settore	CFU	Contenuto
Complementi di Analisi Numerica/1: Metodi Numerici per l’Approssimazione [in alternativa a Complementi di Analisi Numerica/2] LSMA	MAT/08	7	Funzioni Splines e B-splines costruzione e proprietà geometriche. Trasformata wavelet e sue proprietà. Analisi Multirisoluzione: algoritmi di decomposizione e ricostruzione. Wavelets ortonormali, regolari, a supporto compatto. Wavelets basate su splines. Applicazioni all’elaborazione di segnali ed immagini.
Complementi di Analisi Numerica/2 [in alternativa a Complementi di Analisi Numerica/1] LSMA LSMA	MAT/08	7	Metodi numerici per il calcolo del minimo di una funzione. Applicazione nella risoluzione di sistemi non lineari. Metodi del gradiente e del gradiente coniugato. Tecniche di precondizionamento. Metodi di Newton e quasi-Newton. Metodi variazionali di Galerkin per la risoluzione numerica di problemi differenziali ellittici al contorno. Il metodo degli elementi finiti nel piano: triangolazioni, spazi polinomiali a tratti, basi canoniche. Studio del condizionamento del sistema lineare relativo al problema di convezione-diffusione. Basi gerarchiche.
Complementi di Probabilità LSMA	MAT/06	7	Spazi di probabilità astratti. Indipendenza. Legge 0-1 di Kolmogorov. Lemma di Borel-Cantelli. Convergenza quasi certa. Disuguaglianze di convessità. Convergenza in probabilità. Legge dei grandi numeri. Funzioni caratteristiche. Convergenza in legge. Aspettazione condizionale. Martingale.
Crittografia e Teoria dei Codici LSMA	MAT/03	7	Introduzione agli aspetti algebrici e geometrici della crittografia. Introduzione alla crittografia a chiave pubblica. Cenni alla teoria della complessità. Campi finiti e costruzione di polinomi irriducibili su di essi. Scambio delle chiavi di Diffie-Helman. Crittografia basata su gruppi. Sistemi Zero Knowledge. Firme elettroniche. Test di primalità. Problema del logaritmo discreto. Cenni ai metodi di fattorizzazione. Cenni ai metodi di geometria algebrica in crittografia.
Elementi di Teoria del Controllo/1 LSMA	MAT/05	7	Generalità sui processi di controllo. Controllabilità di sistemi lineari: matrice di controllabilità e teorema del rango. Controllabilità locale di sistemi nonlineari. Problemi di controllo ottimo: esistenza di soluzioni. Principio di Pontryagin e condizioni necessarie. Programmazione dinamica. Equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman. Condizioni sufficienti. Problema del regolatore lineare-quadratico ed equazione di Riccati. Metodo delle caratteristiche e applicazione alla programmazione dinamica.