Lezione del 23/9/2025:
Cenni di teoria degli insiemi. I numeri reali: assiomi relative alle operazioni. Proprietà dei numeri reali.

Lezione del 24/9/2025:
Assiomi relativi all'ordinamento dei numeri reali. Assioma di completezza. Numeri naturali, interi, razionali. Applicazioni fra insiemi. Funzioni: dominio, codominio, grafico.

Lezione del 25/9/2025:
Funzioni: immagine di un insieme, immagine inversa di un insieme. Funzioni iniettive, surgettive, invertibili. Funzione inversa. Funzione composta. Esempi.

Lezione del 26/9/2025:
Funzioni monotone. Richiami su funzioni elementari: funzioni lineari, funzione valore assoluto.

Lezione del 30/9/2025:
Funzioni potenza con esponente n ∈ ℕ. Funzione radice n-esima. Funzione esponenziale. Funzione logaritmo. Disequazioni.

Lezione del 1/10/2025:
Disequazioni. Richiami su funzioni trigonometriche.

Lezione del 2/10/2025:
Funzioni trigonometriche inverse: arcotangente, arcoseno, arcocoseno. Disequazioni.

Lezione del 3/10/2025:
Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli. Fattoriale. Coefficiente binomiale. Formula del binomio di Newton. Massimo, minimo di un insieme di numeri reali. Maggiorante, minorante di un insieme di numeri reali. Insiemi limitati. Esempi. Densità dei numeri razionali.

Lezione del 7/10/2025:
Estremo superiore, estremo inferiore di un insieme di numeri reali. Esempi e esercizi. Successioni reali: definizione. Limite di una successione. Unicità del limite.

Lezione del 8/10/2025:
Successioni convergenti, divergenti, non regolari. Successioni limitate. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teorema della permanenza del segno. Teorema dei carabinieri. Successioni infinitesime.

Lezione del 9/10/2025:
Alcuni limiti notevoli di successioni. Successioni monotone. Il numero di Nepero.

Lezione del 10/10/2025:
Criterio del rapporto per successioni. Infiniti di ordine crescente. Esercizi sul calcoli di limiti. Successioni definite per ricorrenza.

Lezione del 14/10/2025:
Successioni estratte. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Esercizi sul calcolo di limiti.

Lezione del 15/10/2025:
Successioni di Cauchy. Criterio di convergenza di Cauchy. Intorni di un punto. Punti di accumulazione per un insieme. Limiti di funzioni reali. Legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni (teorema ponte).

Lezione del 16/10/2025:
Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue: prime proprietà. Continuità delle funzioni composte. Limiti notevoli.

Lezione del 17/10/2025:
Limiti notevoli. Esercizi sui limiti. Simboli di Landau: definizione di "o piccolo" e equivalenza asintotica. Algebra degli "o piccoli".

Lezione del 21/10/2025:
Classificazione delle discontinuità. Teorema della permanenza del segno per funzioni continue. Esercizi sul calcolo dei limiti.

Lezione del 22/10/2025:
Teoremi sulle funzioni continue: teorema di esistenza degli zeri, (primo) teorema di esistenza dei valori intermedi. Esercizi sui limiti.

Lezione del 23/10/2025:
Funzioni limitate. Teorema di Weierstrass. (Secondo) teorema dell'esistenza dei valori intermedi. Esercizi sul calcolo di limtiti.

Lezione del 24/10/2025:
Teorema sul limite delle funzioni monotone. Criterio di continuità per le funzioni monotone. Teorema di continuità delle funzioni inverse. Operazioni sui grafici: grafico di f(x)+a, f(x+a), kf(x), f(kx), |f(x)|, f(|x|), grafico della funzione inversa.

Lezione del 28/10/2025:
Esercizi sulla continuità di funzioni. Definizione di derivata. Esempi. Derivata destra e derivata sinistra. Confronto tra nozione di derivabilità e di continuità. Derivata seconda, derivata n-esima. Esempi. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni elementari: funzioni potenza a esponente intero, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzione radice, funzione radice n-esima.

Lezione del 29/10/2025:
Teorema di derivazione delle funzioni composte. Derivate delle funzioni elementari: funzione radice n-esima, funzioni trigonometriche. Teorema di derivazione delle funzioni inverse. Derivata delle funzioni trigonometriche inverse. Esempi e esercizi sul calcolo delle derivate.

Lezione del 30/10/2025:
Significato geometrico della derivata. Retta tangente. Punto di cuspide e punto angoloso. Punti di massimo e minimo relativo per una funzione. Punti di massimo e minimo assoluto per una funzione. Esempi. Teorema di Fermat. Comportamento della derivata in un punto di massimo (minimo) relativo non interno. Esercizi sulla continuità e derivabilità di funzioni.

Lezione del 31/10/2025:
Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Caratterizzazione delle funzioni costanti in un intervallo. Criterio di monotonia. Criterio di stretta monotonia. Esempi e esercizi.