Analisi Matematica 2 per ing.
Elettronica e Telec. - A.A. 01/02
PROGRAMMA SVOLTO
Nel seguito indicheremo con [BDP]
il libro di testo adottato .
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Lezione 1 (Lunedì 4 Marzo).
Definizione
di integrale di Riemann e criteri di integrabilità. §6.1 e
§6.2 di [BDP]. Pag. 255-261.Il lemma 6.1 è stato dimostrato.
E' stata inoltre data un'idea della dimostrazione del Teorema 6.2.
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Lezione 2 (Martedì 5 Marzo).
Proprietà
elementari dell'integrale, primitive, teorema fondamentale del calcolo
integrale. §6.3 e §6.4 di [BDP]. Pag. 261-267. Sono state fatte
le dimostrazioni di dei teoremi 6.6 e 6.7 e del corollario 6.1.
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Lezione 3 (Giovedì 7 Marzo).
Integrazione per parti e integrazione per sostituzione ed esercizi su tali
formule. §6.5 di [BDP]. Pag. 267-273.
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Esercitazione 1 (Giovedì 7
Marzo). Ulteriori esercizi sul calcolo di primitive e soluzione di
alcuni degli esempi di quesiti teorici sugli integrali
.
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Lezione 4 (Lunedì 11 Marzo).
Integrazione
funzioni contenenti radici di polinomi di secondo grado mediante sostituzione
con funzioni circolari o iperboliche (l'argomento si può trovare
alle pagine 282-285 di [BDP] ma svolto in modo diverso). Metodi per integrare
i fratti semplici (pag. 274-276 di [BDP]).
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Lezione 5 (Martedì 12 Marzo).
Decomposizione
di una funzione razionale come somma di fratti semplici ed esempi di calcolo
di integrali di funzioni razionali (pag. 273-281 di [BDP]). Metodi per
integrare funzioni che siano rapporto di polinomi trigonometrici (pag.
282 di [BDP]) o rapporto di somme di potenze di esponenziali (non c'è
in [BDP] ma è un argomento molto semplice). Definizione di integrabilità
in senso improprio e primi semplici esempi (pag. 290 di [BDP]).
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Lezione 6 (Giovedì 14 Marzo).
Ulteriori esempi e proprietà degli integrali impropri (pag. 289-293).
Studio dell'integrabilità in senso improprio di 1/xa,
1/xalogb(x), criterio del confronto (pag. 293-297 di [BDP]).
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Esercitazione 2 (Giovedì 14
Marzo). Soluzione di alcuni degli esercizi assegnati a casa.
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Lezione 7 (Lunedì 18 Marzo).
Criteri del confronto asintotico
(in [BDP] manca). Convergenza assoluta (pag. 298-301 di [BDP]). Esempi
di studio di convergenza di alcuni degli integrali impropri assegnati a casa.
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Lezione 8 (Martedì 19 Marzo).
Esercizi sugli integrali impropri.
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Lezione 9 (Giovedì 21 Marzo).
Serie numeriche: definizioni, primi esempi e relazione con gli integrali impropri
(pag. 315-320 di [BDP]). Serie a termini positivi: criteri del confronto e dell'integrale
(pag. 321-323 di [BDP]), criterio del confronto asintotico (manca in [BDP]),
criteri della radice e del rapporto (pag. 334-336 di [BDP]).
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Esercitazione 3 (Giovedì 21
Marzo). Soluzione di alcuni degli esercizi assegnati a casa.
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Lezione 10 (Lunedì 25 Marzo).
Serie non a termini positivi: criteri della convergenza assoluta e di Leibniz (pag. 324-325 di [BDP]).
Esempi (ce ne sono a pag. 326-332 di [BDP] anche se, ovviamente, non sono proprio gli stessi
fatti a lezione).
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Lezione 11 (Martedì 26 Marzo).
Esercizi sulle serie.
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Lezione 12 (Giovedì 28 Marzo).
Funzioni in più variabili:
definizione di derivate parziali e loro comportamento nei punti di estremo relativo
(Teorema 11.1 di [BDP]), derivate seconde e test della matrice Hessiana
(Teorema 11.2 di [BDP], in versione semplificata).
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Esercitazione 4 (Giovedì 28
Marzo). Spiegazione delle soluzioni della prima simulazione di esonero
(.ps)(.pdf).
(Lezione tenuta dall'esercitatrice)
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Lezione 13 (Martedì 2 Aprile).
Spiegazione delle soluzioni della seconda simulazione di esonero
(.ps)(.pdf).
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Primo Esonero (Giovedì 4 Aprile).
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Lezione 14 (Lunedì 8 Aprile).
Funzioni in più variabili:
piano tangente (pag 392 di [BDP]), derivata direzionale definizione (pag 385 di [BDP])
e regola per calcolarla nel caso in cui
il piano tangente esista (pag 391 di [BDP], formula (9.30)).
Esercizi sullo studio della natura dei punti critici, anche nei casi in cui non funziona
il test della matrice Hessiana (presi da qui).
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Lezione 15 (Giovedì 8 Aprile).
Esercizi sullo studio della natura dei punti critici, anche nei casi in cui non funziona
il test della matrice Hessiana.
Esercizi sul calcolo della derivata direzionale e del piano tangente.
(Tutti presi da qui).
Lezione tenuta dall'esercitatrice.