Metodi numerici per le scienze biomediche

Orario. Lun,Merc,Giov. 14-16 Aula F
Ricevimento: su appuntamento.

Generalita'. Il corso e' rivolto principalmente agli studenti del Corso di Laurea in Matematica, Fisica, Chimica, Biologia, Ingegneria.
Il corso ha come prerequisito l'aver seguito un corso base di algebra lineare numerica, teoria degli errori e algebra lineare di base (esempio: Analisi Numerica tenuto dal Prof. Pasquini) e di metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (il modulo di base di Analisi Numerica che tratta integrazione e interpolazione e' sufficiente). Non sono previste esercitazioni guidate a laboratorio anche se e' consigliato realizzare almeno una parte dei modelli che tratteremo per proprio conto per capire piu' a fondo la natura dei modelli, le interazioni con il modello continuo, la stabilita', la convergenza alle soluzioni del modello continuo, ecc.

Scopo. Nella prima (e di maggior peso) parte del corso si vogliono analizzare alcuni modelli per le scienze applicate e trattare i corrispondenti modelli  numerici. In particolare, ci si interessera' alla soluzione numerica di sistemi di equazioni a derivate parziali (PDE) di tipo convezione-diffusione-reazione nonlineari dipendenti dal tempo. Modelli di questo tipo sono molto frequenti in medicina, in biologia e in chimica. La soluzione numerica dei suddetti problemi (ad esempio per studiare quello che succede in tempi lunghi ad una soluzione) offre vari gradi di difficolta', tra cui (1) la presenza di differenti scale spazio/temporali spesso per molti ordini di grandezza e (2)  la soluzione di problemi discreti di grandissime dimensioni, cosa che pone formidabili difficolta' pratiche.

Programma del corso. Il programma di massima e':
Modelli e metodi numerici per sistemi di equazioni di convezione-diffusione-reazione nonlineari
(Richiami ai) metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie di tipo STIFF
Modelli e metodi numerici per PDE di evoluzione lineari e non lineari e loro proprieta'
Equazioni di evoluzione di tipo trasporto-diffusione-reazione
Modello e metodi numerici per chimica dell'atmosfera e trasporto di inquinanti
Modello e metodi numerici per la thermal ablation guidata da NMR
Metodi numerici per pattern formation. Applicazione al modello di Gray-Scott 1D e 2D
Modello di Keller e Segel e metodi numerici per la chemotassi

Testi consigliati. I testi consigliati per il corso sono: 

Bibliografia:

W. Hundsdorfer, J.G. Verwer, Numerical Solution of TIme-dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer, 2003.
D. Bertaccini, dispense del corso..

Il docente. Il suo principale interesse scientifico e' proprio la messa a punto e analisi di metodi per la soluzione di problemi dipendenti dal tempo e la soluzione di problemi discreti di grandi dimensioni. Alcune informazioni sul docente si trovano nella sua homepage.