Generalita'. Il corso e' rivolto principalmente agli studenti dei Corsi di Laurea della Facolta' di Scienze ed e' tenuto dal sottoscritto. Il corso come prerequisito di aver seguito un corso base di algebra lineare numerica, teoria degli errori e algebra lineare di base.Aver seguito almeno il modulo di Analisi Numerica che tratta l'Algebra Lineare Numerica (esempio quello tenuto dal Prof. Pasquini) e' certamente un vantaggio.

Scopo del corso e' fornire ai discenti alcune metodologie per la soluzione numerica di problemi di algebra lineare di grandi dimensioni, in particolare per cio' che riguarda soprattutto la soluzione di sistemi lineari e di problemi agli autovalori per mezzo di metodi iterativi e applicazioni. Verranno trattate anche alcune applicazioni a problemi di grande interesse come la soluzione delle equazioni alle derivate parziali per i sistemi lineari e quella ai motori di ricerca per l'information retrieval per i problemi agli autovalori.
Una recente ricerca ha evidenziato che la maggior parte del tempo di tutti i calcolatori che lavorano per risolvere problemi di calcolo scientifico e' di gran lunga spesa sulla soluzione di tali problemi (circa il 70-80%). Questo e' un fatto molto sentito in ambito applicativo e che ha affascinanti aspetti.

Programma del corso. Il programma di massima e':
Cenni alla discretizzazione di PDE. Richiami di algebra lineare. Le matrici sparse. Memorizzazione di matrici sparse e calcolatori paralleli e vettoriali. Cenni a metodi diretti per matrici sparse. Cenni ai metodi iterativi di tipo stazionario. Generalita' sui metodi di tipo proiettivo. I metodi di tipo proiettivo: descrizione, analisi, prestazioni e algoritmi. Tecniche di precondizionamento. Precondizionamento con fattorizzazioni incomplete. Cenno alle fattorizzazioni inverse incomplete. Cenno alla soluzione di problemi agli autovalori di grandi dimensione con matrici sparsa. Applicazione ai motori di ricerca.

Nota.  Dato il carattere monografico, il contenuto del corso potrà variare anno per anno e dipenderà molto dagli interessi mostrati dagli studenti.

Testi consigliati. I testi consigliati per il corso sono: 

Bibliografia:
L.Brugnano, C.Magherini, Metodi Iterativi per Sistemi Lineari , Pitagora Editrice, 2003;
Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS, 1996, 2000.

Il docente. Alcune informazioni sul docente si trovano nella sua homepage.