METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE (CAN2)
ENGLISH VERSION: see below
Docente: D. Bertaccini
Per motivi organizzativi, coloro i quali sono interessati al corso
sono FORTEMENTE pregati di inviare una mail a bertaccini@mat.uniroma2.it Grazie.
Ricevimento: su appuntamento o dopo la lezione.
LIBRO DI TESTO (appositamente scritto)
Iterative Methods and Preconditioning for Large and Sparse Linear Systems with Applications
Chapman and Hall/CRC, 2017.
Acquistabile QUI
(o, scontato in certi periodi, su Amazon o altri bookstore online)
Tipologia dell'offerta
8 Crediti, II semestre, LM in Matematica
Obiettivi del corso
Introduzione rigorosa a metodi iterativi per problemi di algebra lineare
numerica di grandi dimensioni (sistemi di equazioni lineari algebriche di grandi
dimensioni e problemi agli autovalori e generalizzazioni).
Applicazioni alla soluzione di equazioni alle derivate parziali e modelli di big data.
In particolare si studieranno
-metodi proiettivi con particolare attenzione ai metodi di Krylov
-precondizionatori basati su fattorizzazioni incomplete e in forma
inversa approssimata
-precondizionatori per problemi con struttura e problemi localizzati.
-analisi di convergenza dei metodi e indicazioni sulla
costruzione degli algoritmi.
-Rappresentazione e calcolo con big data: tensori.
-Applicazioni alla soluzione di modelli di alcune PDE e al calcolo di indici
significativi per i grafi e il WEB.
Verranno considerati con particolare attenzione aspetti quali
*qualita' dell'approssimazione e stabilita' degli algoritmi
*approssimazione delle soluzioni dei problemi discreti generati
dagli schemi che verranno trattati
Prerequisiti: corso di Analisi Numerica/Calcolo Numerico.
Il corso e' indipendente da CAN1.
Programma sintetico
Notes on error analysis
Sparse matrices
parallel computing and hardware acceleration
projection techniques
Krylov subspace algorithms, orthogonal projections: CG and GMRES
BiCG, CGS, BiCGStab and BiCGStab(2)
Krylov iterative methods for preconditioned iterations
Flexible GMRES (FGMRES)
Incomplete factorizations preconditioners
Approximate Inverse Preconditioners
Preconditioning sequences of linear systems
Preconditioners for some structured linear systems
Applications to the solution of PDE models
Representation and calculation with big data: tensors and WEB applications
Applications to the solution of PDE models
Prova finale.
La prova finale consiste in una breve interrogazione orale sui contenuti
del corso con esercizi. E' possibile portare una tesina o in un
seminario monografico su argomenti concordati col docente
ENGLISH VERSION
Office hours: by appointment or after class.
The Course
Lessons start from March, send an email to the professor if you are interested. Thanks
The
course is offered for the "Laurea Magistrale" in Mathematics (splitting or other
extensions are possible on explicit request)
The course can be spent also for Ph.D degrees in Mathematics but
can be recognized for several others like Physics and
Engineering, Science Economy etc.
TEXTBOOK
Iterative Methods and Preconditioning for Large and Sparse Linear Systems with Applications
Chapman and Hall/CRC, 2017.
Available HERE or from Amazon
Objectives of the
course:
Rigorous introduction to numerical methods for linear algebra (solution
of large linear systems and eigenvalue problems)
Solution of discrete models by
preconditioned projection methods.
Preconditioners for sparse and for some structured or localized problems
Analysis of
the convergence of the proposed methods and suggestions for the
construction of algorithms.
Applications to linear and nonlinear evolution
problems from image processing, biomedical sciences and
engineering.
Particular attention will be devoted
to aspects such as
*approximation and stability of the algorithms
*Approximation of the solutions of the discrete problems
Prerequisites: a basic course in
Numerical Analysis and Numerical Analysis, differential calculus
in more 'variables, Mathematical Phisics.
Important note: The course is completely independent from CAN1
Program
Notes on error analysis
Sparse matrices
parallel computing and hardware acceleration
projection techniques
Krylov subspace algorithms, orthogonal projections: CG and GMRES
BiCG, CGS, BiCGStab and BiCGStab(2)
Krylov iterative methods for preconditioned iterations
Flexible GMRES (FGMRES)
Incomplete factorizations preconditioners
Approximate Inverse Preconditioners
Preconditioning sequences of linear systems
Preconditioners for some structured linear systems
Applications to the solution of PDE models
Representation and calculation with big data: tensors and WEB applications
Final examination.
The
final examination consists of an oral on the course content with
exercises. A project or a seminar is also welcome
(ask the professor)
Daniele Bertaccini