ANALISI NUMERICA 2 Terzo Anno - II Semestre - 6 CFU settore MAT/08 - 48 ore in aula -
Proff. C. Di Fiore, D. Bertaccini
Programma.
Considerazioni e analisi di questioni di complessita' computazionale numerica. Si
discutono alcune tecniche per misurare il costo in termini di tempo e di spazio di algoritmi e
l'efficienza degli algoritmi che ne calcolano I valori su diversi campi numerici, in serie o in
parallelo da cui dipende tutto il calcolo scientifico (automatico) su grande scala.
1. Risoluzione numerica di sistemi di equazioni non lineari. Derivata direzionale. Metodo di
Newton. Teorema di Convergenza locale. Metodi quasi-Newton. Metodi quasi-Newton basati su
approssimazioni delle matrici Jacobiane per problemi di grandi dimensioni. MetodiJacobian-Free.
Analisi di metodi quasi-Newton. Metodi a complessita' computazionale O(n) per passo.
2. Teorema di caratterizzazione di metodi con convergenza superlineare. Condizioni per la
convergenza quadratica. Teoria della perturbazione
3. Metodi secanti per la risoluzione numerica di sistemi di equazioni. Approssimazione della
matrice Jacobiana. Metodo di Broyden.
4. Problemi di minimo non vincolato per funzioni reali. Metodo del gradiente. Line search. Criterio
di steepest descent (massima pendenza). Metodo di Newton per problemi di minimo. Metodo
BFGS e approssimazioni dell'Hessiano mediante correzioni di rango 2 con trasformazioni di
Givens. Algoritmi newtoniani per problemi di minimo non vincolato con un costo computazionale
O(n log n) per passo. Algebre di matrici e trasformate veloci. Teorema della proiezione di Hilbert.
Algoritmi LQN.
Obiettivi di apprendimento. Approfondimenti di temi centrali del calcolo numerico su grande
scala, come la minimizzazione di funzioni con procedimenti iterativi, con speciale
attenzione alla misura della complessita' computazionale.
Modalita' di accertamento: Prova orale.