Programma del corso di Modelli Matematici per i Biosistemi (Laurea Specialistica in Fisica,
Indirizzo di Fisica dei Biosistemi, a.a. 2008/09)

Il programma è ancora provvisorio; anche i riferimenti bibliografici potrebbero
cambiare. 

Circa metà delle lezioni saranno tenute dal Prof. Livio Triolo.

Fra parentesi viene indicato un riferimento bibliografico, dove si può trovare
una trattazione dei diversi argomenti in linea con quella seguita nel corso
delle lezioni. "Boccara" indica il rif. 1) in coda, AB l'articolo 3), GB le
note sul modello di Erdós-Rényi reperibili sulla pagina WEB del corso, JS il rif.
4.

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- Richiami su equazioni differenziali ordinarie, linearizzazione e stabilità
(Boccara: 1.2-1.3,3.1-3.4)

- Studio qualitativo ed analisi numerica di sistemi con pochi gradi di libertà,
con applicazione principalmente a modelli di dinamica delle popolazioni:
modelli unidimensionali, modello di Lokta-Volterra e sue variazioni, modello di
Harrison (Boccara: 2.1-2.4).

- Dipendenza dai parametri e studio delle principali biforcazioni locali di
campi vettoriali unidimensionali; catastrofi ed isteresi; biforcazione di Hopf
per campi bidimensionali (Boccara: 3.5)

- Diffusione lineare e passeggiate aleatorie. Sistemi di Reazione-diffusione: 
fondamenti e modellizzazione. Teoria lineare della formazione di strutture spaziali:
instabilità di Turing. Soluzioni di tipo onda viaggiante, l'equazione KPP-Fisher
(JS).

- Generalità sulla teoria dei grafi e sulle sue applicazioni allo studio dei
sistemi complessi (AB: I, II)

- Analisi teorica e numerica del modello di Erdós-Rényi (AB: III, GB)

- Modello di Watts-Strogatz (AB: VI)

- Modello di Barabasi-Albert (AB: VIIA-B)

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Testi o articoli di riferimento:

1) N. Boccara: Modeling Complex Systems, Springer.

2) M.W. Hirsch, S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems and Linear
Algebra, Academic Press.

3) R. Albert, A. Barabási: Statistical mechanics of complex networks, Reviews
of Modern Physics 74, 47-97, 2002.

4) D.S. Jones, B.D. Sleeman: Differential equations and mathematical biology,
Chapman & Hall, 2003.