\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,color,amscd}
\usepackage{pst-all}

\input Macros
\def\vxx{{\vec x}}
\def\vkk{{\vec k}}
\def\vnn{{\vec n}}
\def\ZZZ{\mathbb{Z}}

\begin{document}
\title{Prova pratica del corso di \TeX.}
\author{Cognome e nome dello studente: \makebox[5cm]{\dotfill}.}
\date{4 luglio 2011}

\maketitle

\begin{abstract}
Esercizio sull'uso del LaTeX per scrivere un testo scientifico.
\end{abstract}


\section{Esempi di formule matematiche}

I seguenti esempi sono presi da un lavoro di G. Benfatto,
vedi \cite{B}. Si noti che

\begin{itemize}

\item Nel seguito, per citare un comando o una parola chiave del TeX, si
    usa il costrutto \verb:\verb@...@:, vedi pag. 56 di \cite{BB}.

\item Gli esempi sono introdotti usando un ambiente definito con il comando
    \verb@\newtheorem@, vedi pag. 41 di \cite{BB}, impostato in modo che la
    loro numerazione riparta da $1$ all'inizio di ogni sezione.

\item Nell'esempio \ref{es1}, nelle formule \pref{2.4} e \pref{2.4b},
bisogna usare l'ambiente \verb@split@.

\medskip


\end{itemize}

\medskip
\begin{es}\label{es1}

One can easily check that
%
\be
f(\xx)g(\xx)= G(\xx) + R_1(\xx)\;,\nn
\ee
%
where
%
\be\label{2.4}
\bsp
G(\xx) &= h_0(x_0) h_1(\vxx) \th(x_0) e^{\m x_0} \d^{(L)}_{x_0/m}(\vxx)\\
&- h_0(x_0 +\b) h_1(\vxx) \th(x_0+\b) e^{\m (x_0+\b)} \d^{(L)}_{(x_0+\b)/m}(\vxx)\;,
\esp\ee
%
\be\label{2.4b}
\bsp R_1(\xx) &=  - h_0(x_0) h_1(\vxx) {1\over L^2} \sum_{\vkk\in\DD_L}
{e^{-i\vkk\cdot \vxx-x_0 \e_0(\vkk)} \over 1+e^{+\b\e_0(\vkk)}}\\
&+ h_0(x_0+\b) h_1(\vxx) {1\over L^2} \sum_{\vkk\in\DD_L} {e^{-i\vkk\cdot
\vxx-(x_0+\b) \e_0(\vkk)} \over 1+e^{+\b\e_0(\vkk)}}\;,
\esp\ee
\end{es}

\medskip
\begin{es}\label{es2}

If $t>0$, we are defining
%
\be\label{2.5}
\d^{(L)}_t(\vxx) = {1\over L^2} \sum_{\vkk\in\DD_L} e^{-i\vkk\cdot \vxx-
t\vkk^2/2} = \sum_{\vnn\in \ZZZ^2} {e^{-(\vxx+\vnn L)^2/(2t)} \over 2\p t}\;.
\ee
\end{es}

\medskip

\0{\bf\large ATTENZIONE -} Tutte le formule sono numerate, eccetto la prima dell'esempio
\ref{es1}.
\medskip

\section{Esempi sull'uso di scatole e tabelle}
%\setcounter{equation}{0}

\begin{es}

Costruzione di due righe a partire da varie scatole contenenti una
figura incorniciata e ruotata. Se si compila con \verb@latex@, la figura deve
essere in formato ``.eps''; se si usa \verb@pdflatex@, il formato deve essere
diverso, per esempio ``.jpg'' o ``.png''.
\smallskip

\vspace{.5cm}

\begin{minipage}[c][][c]{3.5cm}
\framebox{\includegraphics[width=2cm, angle=0]{sk10b.eps}}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[c][][c]{3.5cm}
\framebox{\includegraphics[width=2cm, angle=45]{sk10b.eps}}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[c][][c]{3cm}
\framebox{\includegraphics[width=2cm, angle=90]{sk10b.eps}}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[c][][c]{3.5cm}
\framebox{\includegraphics[width=2cm, angle=135]{sk10b.eps}}
\end{minipage}

\vspace{.5cm}

\begin{minipage}[c][][c]{3.5cm}
\framebox{\includegraphics[width=2cm, angle=180]{sk10b.eps}}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[c][][c]{3.5cm}
\framebox{\includegraphics[width=2cm, angle=225]{sk10b.eps}}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[c][][c]{3cm}
\framebox{\includegraphics[width=2cm, angle=270]{sk10b.eps}}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[c][][c]{3.5cm}
\framebox{\includegraphics[width=2cm, angle=0]{sk10b.eps}}
\end{minipage}

\end{es}

\medskip\medskip

\def\barra{\vrule height15pt depth7pt width0pt}
\def\barretta{\vrule height13pt depth6pt width0pt}

\begin{es}\label{es4}

Costruzione di una tabella. L'altezza delle righe della tabella \`{e} stata
``aggiustata'' usando opportunamente il comando \verb@\vrule@.

\begin{minipage}[c][4cm][c]{5cm}\rm

Tabella delle derivate di alcune funzioni

\end{minipage}
\hspace{1cm}
%
\begin{minipage}{6cm}

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline \barra
\bf Funzione & \bf Derivata\\
  \hline \barretta
$\sqrt{x}$ & $(2\sqrt{x})^{-1}$\\
  \hline \barretta
$\cos x$ &  $-\sin x$\\
  \hline \barretta
$\tan x$ & $(1+x^2)^{-1}$\\
  \hline \barretta
$\log |x|$ & $x^{-1}$\\
  \hline
\end{tabular}


\end{minipage}

\end{es}

\begin{thebibliography}{99}

\bibitem[B]{B} G. Benfatto: {\em On the ultraviolet problem for the 2D
weakly interacting Fermi gas}, Ann. Henri Poincar\'{e} {\bf 10} (2009), 1--17.

\bibitem[BB]{BB} P. Baldi (con piccole modifiche di G. Benfatto): {\em TeX
    Tutorial}, ``\verb@http://axp.mat.uniroma2.it/~benfatto/TeX/Baldi_tex2.pdf@".

\end{thebibliography}


\newpage

\section{Esercizio sul pacchetto grafico PSTRICKS}

Realizzare la figura seguente, utilizzando l'ambiente \verb@figure@ e i
seguenti comandi grafici.

\begin{itemize}
 \item \verb@\pspicture@
 \item \verb@\psdots@
 \item \verb@\rput@
 \item \verb@\psline@
 \item \verb@\pnode@
 \item \verb@\rnode@
 \item \verb@\ncline@
\end{itemize}

Si consiglia di disegnare una griglia larga 8cm e alta 4cm e di cancellarla
dopo avere realizzato il disegno.

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-2)(4,2)
%\psgrid[subgriddiv=1,griddots=10,gridlabels=7pt](-4,-2)(4,2)
\psdots(0,0)(1,1)(1,-1)(3,0)
\psline{->}(-4,0)(4,0)\rput[tl](4.2,0){$x_1$}
\psline{->}(0,-2)(0,2)\rput[tl](0.1,2.1){$x_2$}
\psline{->}(3,0)(3,-.5)\rput[t](3,-.5){$n(y)$}
\psline{->}(1,1)(3,0)\psline{<-}(1,-1)(3,0)
\rput[bl]{0}(1.1,1.1){$x$}\rput[r]{0}(.9,1){$\scriptstyle +1$}
\rput[tl]{0}(.1;0){$0$}
\rput[tl]{0}(1.1,-1.1){$\tilde x$}\rput[r]{0}(.9,-1){$\scriptstyle -1$}
\rput[bl]{0}(3,0.1){$y$}
\pnode(.9,-1.1){A}
\pnode(3.1,-0.1){C}
\end{pspicture}
\end{center}
\caption{\label{fig1} Metodo della carica immagine.}
\end{figure}

\noindent $\tilde x=(x_1,-x_2)$ \`{e} la posizione della carica immagin\rnode{B}{e}.
$y=(y_1,0)$ \`{e} un punt\rnode{D}{o} del bordo del semipiano $x_2>0$.
\ncline[linecolor=blue]{<-}{C}{D} \ncline[linecolor=green]{<-}{A}{B}
\end{document}
