Università degli studi di Roma "Tor Vergata"
Corso di Analisi Matematica I
per i Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria
Civile e Ambientale, Elettronica, Energetica, Gestionale, Informatica, Meccanica, Medica, Internet.
Tutti i Canali
A.A. 2020/2021


Guida dello studente
Didattica a Ingegneria


Orario delle lezioni

Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì
09:30 - 11:15 14:00 - 15:45 11:30 - 13:15 11:30 - 13:15


Le lezioni si sono svolgeranno dal 22/09/19 al 16/01/20.



Canali, aule e pagine web

A-CA Tarantello AULA 2 Link Teams
CB-D Berretti AULA 3 Link Teams
E-LI Bartolucci AULA 4 Link Teams
LJ-O Tauraso AULA B2 Link Teams
P-SA D'Aprile AULA B4 Link Teams
SB-Z Caponigro AULA C1
 Link Teams


Per la suddivisione dei canali ai fini delle lezioni in presenza, fare riferimento alla seguente tabella.


Ai fini della normativa vigente (D.P.C.M. del 7 Agosto 2020) per accedere agli edifici della didattica e durante tutto il periodo di permanenza negli stessi e' OBBLIGATORIO l'utilizzo delle mascherine.


Corso di Esercitazioni

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A-CA ...
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CB-D ... ...
E-LI ... ...
LJ-O ... ...
P-SA ... ...
SB-Z ... ...


Le informazioni relative ai Docenti e agli orari del corso di esercitazioni saranno rese note a breve.



Programma del corso (12CFU)


INSIEMI NUMERICI
- Cenni di teoria degli insiemi. Numeri reali e loro proprietà.
- Estremo superiore e inferiore e loro proprietà.
- Radici, potenze e logaritmi.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
- Nozioni di base: dominio, immagine, grafico.
- Funzioni monotone e funzioni invertibili.
- Richiami sulle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
SUCCESSIONI
- Limiti di successioni: definizione e proprietà.
- Il principio di induzione.
- Successioni monotone.
- Successioni infinitesime, infinite e confronti.
- Forme indeterminate, limiti notevoli, il numero e.
- Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass.
LIMITI E CONTINUITÀ PER FUNZIONI REALI
- Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale.
- Limite di una funzione: definizione e proprietà.
- Infinitesimi, infiniti e confronti.
- Forme indeterminate, limiti notevoli.
- Funzioni continue. Punti di discontinuità.
- Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass.
- Teorema degli zeri.
- Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE
- Derivabilità e retta tangente.
- Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione.
- Estremi locali e derivate.
- Teorema di Rolle, del valor medio e di Cauchy.
- Monotonia e derivate.
- Teorema di de L'Hopital e applicazioni.
- Derivate successive; concavità e convessità.
- Studio del grafico di funzioni.
- Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti.
INTEGRALI
- Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà.
- Classi di funzioni integrabili.
- Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione.
- Integrazione delle funzioni razionali.
- Integrabilità in senso improprio.
- Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze.
- Assoluta integrabilità in senso improprio.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
- Equazioni differenziali lineari del primo ordine a variabili separabili e problema di Cauchy.
- Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee e non omogenee e problema di Cauchy.
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.
- Applicazione all' equazione dell' oscillatore armonico.
NUMERI COMPLESSI
- Definizione.
- Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari.
- Radici n-sime complesse.



Libri di testo

Teoria
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica, McGraw-Hill (2007)
E. Giusti. Analisi Matematica 1, Boringhieri (2002)
P. Marcellini, C. Sbordone. Analisi Matematica uno, Liguori (1998)
C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 1, Masson (1992)
A. Berretti. Analisi Matematica 1, Universitalia.

Esercizi
B. P. Demidovich. Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Ed. Riuniti
P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di Matematica, vol. 1 (parte I e II), Liguori (1994)
E. Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica 1, Boringhieri (2000)
S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Matematica Vol 1, Zanichelli (2001)

Per altro materiale didattico fare riferimento alle pagine web dei singoli docenti.





Esami

La suddivisione in canali è rigida, cioè ognuno farà l’esame con il docente che gli compete come indicato sopra. Questo vale anche per gli studenti ripetenti che l’anno precedente hanno seguito il corso di un altro docente.
Saranno predisposti 6 appelli in accordo con quanto indicato dalla guida dello studente (2 a febbraio, 2 a luglio e 2 a settembre). È obbligatoria la prenotazione all'esame (tramite il portale Delphi).

Anche visto lo sviluppo dell'emergenza Covid-19, le modalità di svolgimento degli esami dell'A.A. 2020/2021 saranno rese note in seguito su questa pagina web.





Date degli esami

PRIMO APPELLO ../../2021
SECONDO APPELLO ../../2021
TERZO APPELLO ../../2021
QUARTO APPELLO ../../2021
QUINTO APPELLO ../../2021
SESTO APPELLO ../../2021








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