Caos e modelli non deterministici
di Mario Abundo
Mario Abundo è ricercatore presso il Dipartimento di Matematica.
- M. ABUNDO: "Dio e/o causalità ? Un approccio probabilistico"
Nuova Secondaria, n. 9,74-78,1994.
- M. ABUNDO : "Processi non deterministici e sistemi senza memoria:
le catene di Markov: Disordine e dimensione frattale"
Atti del Convegno "Il fascino discreto della Matematica" - Mathesis,1991, pag . 81- 97.
- M. ABUNDO : "Stochastic models for systems of competing species"
Atti del Convegno A.M.A.S.E.S.
- M:ABUNDO : "A stochastic model for protein aggregation"
In : topics on Biomathematics,Barbieri et Al. (Editors), 113-118
NOTIZIE SULLA FOTO
La foto mostra la complessa struttura prodotta di un fluido viscoso da una goccia di tracciante fluorescente
posta in una regione di mescolamento caotico. (Da Le Scienze Quaderni).
I fenomeni aleatori ed i processi stocastici sono studiati da quella parte
della Matematica che trova collocazione nell' ambito della Teoria della
Probabilita'. Ad esempio, i fenomeni metereologici, quali la circolazione
dei venti e altri eventi atmosferici sono non deterministici e vanno
modellizzati e studiati facendo uso di processi stocastici.
Se cosi' non fosse, non parleremmo di "previsioni" del tempo, ma di "anticipazioni
certe". Abbiamo ormai abbandonato la convinzione del determinismo Laplaciano
secondo la quale l' evoluzione di un sistema fisico e' perfettamente
predicibile, note che siano le sue condizioni iniziali. Si noti che persino
i sistemi deterministici possono divenire impredicibili, perturbando anche
impercettibilmente le condizioni iniziali; basti pensare ai sistemi instabili
e caotici e agli attrattori strani.
Esistono particolari processi aleatori detti "senza memoria". Un sistema
viene detto "senza memoria" se il suo stato al tempo t può essere
inferito
semplicemente conoscendone lo stato all' istante immediatamente precedente.
Contrapposti ai sistemi senza memoria sono quelli "con memoria", in cui lo
stato attuale del sistema dipende da tutti gli stati successivamente assunti,
dall' istante iniziale fino all' istante considerato. Esempi tipici sono il
processo di isteresi magnetica per sostanze ferromagnetiche e il processo di
deformazione irreversibile di materiali sottoposti a sollecitazioni oltre il
limite di elasticita'. E' possibile introdurre tutta una "gerarchia" di
processi con proprieta' di perdita di memoria, classificandoli in base alla
loro piu'- o meno debole dipendenza dalla storia precedente il tempo t;
questa
proprieta' viene detta di "Markovianetà". I più- semplici processi
stocastici
con questa proprietà sono le "catene di Markov". Queste trovano applicazione
nella costruzione di modelli stocastici per fenomeni fisici, biologici ed
anche economici e sociali. Tra quelli biologici menzioniamo ad es.: modelli
compartimentali per dinamica di popolazioni; evoluzione e crescita di cellule
tumorali; interazione tra virus e sistema immunitario. Un valido aiuto per
testare la validita' di un modello e di predire l' evoluzione del sistema da
esso descritto e' fornito dalla simulazione al computer. Lo strumento
statistico, poi, permette di studiare l' adattabilita' del modello a
situazioni reali, stimandone i parametri incogniti.
I sopra citati modelli sono stati da noi studiati; attualmente, in
collaborazione con il Centro V. Volterra e il Dipartimento di Medicina
Sperimentale e Sc. Biochimiche, stiamo studiando un modello Markoviano per
l' interazione cooperativa in macromolecole proteiche. L' obiettivo
principale e' arrivare ad una classificazione delle proteine sulla base del
parametro di "cooperativita'" che interviene nella definizione del modello
stesso.
- W. FELLER: "An Introduction to Probability Theory and its applications"
Wiley & Sons , 1968