Geometria della visione

Responsabile scientifico: Prof. Laura Catastini
Collaboratore: Prof. Franco Ghione

Obiettivi del laboratorio
Il metodo assiomatico deduttivo che è alla base del metodo di indagine scientifica moderno, trae la sua origine e la sua più chiara esemplificazione nella matematica ellenista da Euclide ad rchimede. La sostanziale soppressione della geometria euclidea e dei suoi metodi sintetici nella scuola secondaria pone il problema di recuperare per lo meno gli aspetti formativi di quella disciplina nelle scuole, come ad esempio i licei classici, dove la matematica non ha un ruolo determinante. Scopo di questo Laboratorio è quello di riproporre il metodo euclideo attraverso la lettura e lo studio di un'opera minore, l'Ottica, dove tale metodo è riproposto in relazione allo studio delle leggi della visione. La dualità tra l'essere di un oggetto e il suo apparire in rapporto alla posizione dell'osservatore si pone in termini rigorosamente geometrici e, con pochi prerequisiti di geometria euclidea, é possibile sviluppare teoremi di grande interesse per le loro applicazioni al disegno prospettico. Il rapporto e il confronto tra metodo scientifico e creazione artistica nel campo delle arti visive si pone in modo naturale allargando la valenza del pensiero matematico che diventa nuovo strumento di rappresentazione del mondo reale o immaginato che sia. Il tema si presta bene quindi a una trattazione interdisciplinare che coinvolga non solo la storia dell'arte ma anche la filosofia e la filologia greca.

Alcuni aspetti significative del programma
Il programma che segue elenca una serie di argomenti per dare un quadro generale all'interno del quale ritagliare un possibile percorso didatticamente opportuno in relazione al contesto scolastico scelto.
I sillogismi condizionali e categorici di Aristotele. Logica formale e logica pragmatica, confronto e differenze. Il metodo assiomatico deduttivo nel pensiero greco del III secolo a.C. Euclide, Archimede. La scelta dei punti di partenza: i postulati degli Elementi di Euclide letti dal testo originale e possibilmente tradotti dagli allievi dal greco. Le diverse teorie filosofiche sulla visione: Empedocle, Democrito, Aristotele. Le premesse dell'Ottica di Euclide. I primi teoremi sulla visione di oggetti uguali. I fondamenti della geometria dello spazio (XI libro degli Elementi): parallelismo e perpendicolarità di rette e piani nello spazio tridimensionale. L'apparente convergenza di rette parallele. Applicazioni alla pittura antica: la Stanza delle maschere al Palatino a Roma.
Il metodo di Leon Battista Alberti per la rappresentazione prospettica: analisi e confronto tra dipinti trecenteschi e dipinti rinascimentali. Realizzazione in animazione della costruzione albertiana con l'uso di Cabri-Géomètre. Analisi critica dei metodi empirici per la rappresentazione prospettica. Il contributo di Piero della Francesca. Realizzazione in animazione della costruzione di Piero con l'uso di Cabri-Géomètre. Studio di alcuni dipinti. La ricostruzione dello spazio a partire da una sua rappresentazione. La geometria delle proiezioni centrali: i punti all'infinito. Il teorema fondamentale della geometria proiettiva con una accenno di dimostrazione costruttiva. L'uso di questo teorema per la rappresentazione prospettica di facciate, colonnati ecc. La costruzione del piano affine completato mediante l'aggiunta dei punti all'infinito.

Metodologia didattica
Nella conferenza introduttiva di tipo frontale e rivolta a classi intere si sottolinea l'importanza della geometria della visione in vari ambiti: filosofici, artistici, matematici. Lo scopo di questa lezione è anche quello confrontare metodi empirici e intuitivi per la rappresentazione della profondità con metodi scientifici basati su un impianto assiomatico deduttivo per evidenziare l'importanza e la profondità del pensiero geometrico. La metodologia didattica del laboratorio vero e proprio si basa su un coinvolgimento diretto degli allievi attraverso esercizi su schede, analisi di dipinti, lettura e studio di classici della matematica, costruzione interattiva dei concetti nuovi che verranno introdotti, degli enunciati e dei teoremi con lo scopo di costruire insieme agli allievi una teoria scientifica rigorosa all'interno della quale sia possibile sviluppare dimostrazioni formali. Tra gli strumenti necessari al docente va considerato l'uso di Cabri-Géomètre non da insegnare agli allievi ma da usare in classe per esemplificare situazioni complesse e costruire un terreno sperimentale capace d stimolare l'intuizione e pilotare possibili scoperte. Molto del materiale che proponiamo anche multimediale si trova nel libro: L. Catastini, F. Ghione Le geometrie della visione, Springer- Verlag Italia 2004.