Calcolo Numerico per Chimica

Docente: Dr. Daniele Bertaccini (studio 7, piano terreno del Dipartimento di Matematica).
Ricevimento: Giovedi' 11-12.30, meglio su appuntamento scrivendo a: bertaccini@mat.uniroma1.it

Sessioni di esame: (avvertenza: e' obbligatoria la registrazione entro 24 ore dall'appello, possibilmente per via e-mail)
Le sessioni di esame sono le seguenti:

->presso il Dipartimento di Matematica(27/6/2002 ore 9.30 ; 11/7/2002 ore 9.30; 17/9/2002 ore 9.30; 24/9/2002 ore 9.30)

->presso il NEC, aula III (Martedi’ 17 Dicembre 2002 ore 11; Giovedi’ 9 Gennaio 2003 ore 9.30; Lunedi’ 24 Marzo 2003 ore 9.30; Lunedi’ 14 Aprile 2003 ore 9.30)

Programma del corso
1. Rappresentazione in virgola mobile normalizzata e teoria e propagazione degli errori (errore inerente, algoritmico e analitico).
2. Richiami su matrici, vettori, norme. Condizionamento di matrici. Errore inerente per i sistemi lineari.
3. I Metodi diretti per la soluzione di sistemi lineari: il metodi di eliminazione di Gauss con pivoting parziale e cenni al metodo QR.
4. I Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari: il metodo di Jacobi, il metodo di Gauss-Seidel. Teoremi di convergenza (condizioni necessarie e sufficienti, condizioni sufficienti).
5. Metodi iterativi per la soluzione di equazioni e sistemi non lineari: iterazioni di punto fisso, i metodi delle corde, delle tangenti (o di Newton), il metodo delle secanti. Velocita' di convergenza delle iterazioni. I teoremi di convergenza e i criteri di arresto. Cenni alla soluzione di sistemi non lineari mediante il metodo di Newton-Raphson.
6. Interpolazione e approssimazione: generalita' sull'interpolazione, esistenza e unicita' del polinomio interpolatore, polinomio interpolatore nella forma di Lagrange e di Newton.  Resto nell'interpolazione. Comportamento dell'errore algoritmico.
7. Regressione ai minimi quadrati: retta di regressione lineare.
8. Integrazione numerica di funzioni: formule di quadratura interpolatorie di Newton-Cotes composite e cenni alle formule gaussiane (con richiami ai polinomi ortogonali).
9. Calcolo di autovalori e autovettori di matrici: il metodo delle potenze con condizioni sufficienti per la convergenza, cenni al metodo QR.

Laboratorio: studio del linguaggio MATLAB e implementazione dei metodi del corso secondo il programma sopra.

Troverete un buon "clone" di MATLAB gratuito all'indirizzo http://download.sourceforge.net/matlinks/octave-windows.exe (versione WINDOWS) e http://ibiblio.org/pub/Linux/apps/math/matrix (versione per LINUX).In ogni caso, il distributore ufficiale ha una versione per studenti del software MATLAB (www.mathworks.it) che e' abbastanza economica.
 

Riferimenti bibliografici

Per l'A.A. 2001/2002 si consigliano i testi:
i) per le lezioni, OLTRE agli appunti della lezione (molti argomenti sono stati elaborati appositamente
dal docente per il nuovo corso di Calcolo Numerico):
A. Quarteroni, "Elementi di Calcolo Numerico", editrice Progetto Leonardo, Bologna
(in caso di difficolta' di reperimento del testo, chiamare lo 051/63.40.113 per avere l'indirizzo della libreria a voi piu' vicina)

ii) per le esercitazioni al laboratorio:
Dispensa gratuita con esempi e figure per MATLAB: chiedere al docente.

Per approfondimenti, si consigliano:
1) le dispense del Prof. Pasquini;
2) Bevilacqua, Bini, Capovani, Menchi, "Metodi Numerici", Zanichelli, Bologna;
3) Bini, Capovani, Menchi, "Metodi Numerici per L'Algebra Lineare", Zanichelli, Bologna;
4) Quarteroni, Sacco, Saleri, "Matematica Numerica", Springer-Verlag Italia, Milano.
tutti i testi sopra si trovano nella Biblioteca del Dipartimento di Matematica.