Modelli numerici per le scienze applicate

Orario. Martedi' 11-13, Mercoledi' 12-13 e Venerdi' 11-13 aula H; ricevimento: Martedi' e Mercoledi' 14-16 (su appuntamento).

Generalita'. Il corso e' rivolto principalmente agli studenti del Corso di Laurea in Matematica, Informatica, Fisica, Chimica, Biologia, Ingegneria.
Il corso ha come prerequisito l'aver seguito un corso base di algebra lineare numerica, teoria degli errori e algebra lineare di base (Analisi Numerica tenuto dal Prof. Pasquini) e di metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (il modulo di base di Analisi Numerica che tratta integrazione e interpolazione e' sufficiente). Non sono previste esercitazioni guidate a laboratorio anche se e' consigliato realizzare almeno una parte dei modelli che tratteremo per proprio conto per capire piu' a fondo la natura dei modelli, le interazioni con il modello continuo, la stabilita', la convergenza alle soluzioni del modello continuo, ecc.

Scopo. Nella prima (e di maggior peso) parte del corso si vogliono analizzare alcuni modelli per le scienze applicate e trattare i corrispondenti modelli  numerici. In particolare, ci si interessera' alla soluzione numerica di sistemi di equazioni a derivate parziali (PDE) di tipo convezione-diffusione-reazione nonlineari dipendenti dal tempo. Modelli di questo tipo sono molto frequenti in medicina, in biologia e in chimica. La soluzione numerica dei suddetti problemi (ad esempio per studiare quello che succede in tempi lunghi ad una soluzione) offre vari gradi di difficolta', tra cui (1) la presenza di differenti scale spazio/temporali spesso per molti ordini di grandezza e (2)  la soluzione di problemi discreti di grandissime dimensioni, cosa che pone formidabili difficolta' pratiche e questo verra' trattato a fondo nella seconda parte del corso.

Programma del corso. Il programma di massima e':
Parte 1. Modelli e metodi numerici per sistemi di equazioni di convezione-diffusione-reazione
(Richiami ai) metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie di tipo STIFF
Modelli numerici per PDE lineari e non lineari con schemi espliciti e impliciti  e loro proprieta'
Equazioni di tipo trasporto-diffusione-reazione lineari
Modello per chimica dell'atmosfera e trasporto di inquinanti
Modello della chemotassi ed esempi (angiogenesi, crescita del tumore, formazione di pattern di batteri, ecc)
Modello di Gray-Scott
Equazione di Schrodinger nonlineare
Modello per la Thermal ablation guidata da NMR
Parte 2. Soluzione dei problemi  discret:i:
I sistemi nonlineari generati da metodi quasi-Newton. Da sistemi nonlineari a sistemi lineari. Richiami di algebra lineare. Le matrici sparse. Memorizzazione di matrici sparse. Cenni a metodi diretti per matrici sparse. Generalita' sui metodi di tipo proiettivo. I metodi di tipo proiettivo: descrizione, analisi, prestazioni e algoritmi.

Testi consigliati. I testi consigliati per il corso sono: 

Bibliografia:

W. Hundsdorfer, J.G. Verwer, Numerical Solution of TIme-dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer, 2003.
Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS, 1996, 2000.
D. Bertaccini, dispense del corso, 2005.

Il docente. Il suo principale interesse scientifico e' proprio la messa a punto e analisi di metodi per la soluzione di problemi dipendenti dal tempo e la soluzione di problemi discreti di grandi dimensioni. Alcune informazioni sul docente si trovano nella sua homepage.