METODI NUMERICI PER L'ALGEBRA LINEARE (CAN2)


ENGLISH VERSION: see below

Docente: D. Bertaccini




Per motivi organizzativi, coloro i quali sono interessati al corso sono FORTEMENTE pregati di inviare una mail a bertaccini@mat.uniroma2.it Grazie.


Ricevimento: su appuntamento o dopo la lezione.

LIBRO DI TESTO (appositamente scritto)
Iterative Methods and Preconditioning for Large and Sparse Linear Systems with Applications
Chapman and Hall/CRC, 2017.
Acquistabile QUI

(o, scontato in certi periodi, su Amazon o altri bookstore online)

Tipologia dell'offerta

8 Crediti, II semestre, LM in Matematica

Obiettivi del corso

Introduzione rigorosa a metodi iterativi per problemi di algebra lineare numerica di grandi dimensioni (sistemi di equazioni lineari algebriche di grandi dimensioni e problemi agli autovalori e generalizzazioni).
Applicazioni alla soluzione di equazioni alle derivate parziali e modelli di big data.
In particolare si studieranno
-metodi proiettivi con particolare attenzione ai metodi di Krylov
-precondizionatori basati su fattorizzazioni incomplete e in forma inversa approssimata
-precondizionatori per problemi con struttura e problemi localizzati.
-analisi di convergenza dei metodi e indicazioni sulla costruzione degli algoritmi.
-Rappresentazione e calcolo con big data: tensori.
-Applicazioni alla soluzione di modelli di alcune PDE e al calcolo di indici significativi per i grafi e il WEB.


Verranno considerati con particolare attenzione aspetti quali
*qualita' dell'approssimazione e stabilita' degli algoritmi
*approssimazione delle soluzioni dei problemi discreti generati dagli schemi che verranno trattati

Prerequisiti: corso di Analisi Numerica/Calcolo Numerico.
Il corso e' indipendente da CAN1.

Programma sintetico

Notes on error analysis
Sparse matrices
parallel computing and hardware acceleration
projection techniques
Krylov subspace algorithms, orthogonal projections: CG and GMRES
BiCG, CGS, BiCGStab and BiCGStab(2)

Krylov iterative methods for preconditioned iterations
Flexible GMRES (FGMRES)
Incomplete factorizations preconditioners
Approximate Inverse Preconditioners
Preconditioning sequences of linear systems
Preconditioners for some structured linear systems
Applications to the solution of PDE models
Representation and calculation with big data: tensors and WEB applications

Applications to the solution of PDE models

Prova finale.

La prova finale consiste in una breve interrogazione orale sui contenuti del corso con esercizi. E' possibile portare una tesina o in un seminario monografico su argomenti concordati col docente


ENGLISH VERSION


Office hours: by appointment or after class.

The Course

Lessons start from March, send an email to the professor if you are interested. Thanks

The course is offered for the "Laurea Magistrale" in Mathematics (splitting or other extensions are possible on explicit request)
The course can be spent also for Ph.D degrees in Mathematics but can be recognized for several others like Physics and Engineering, Science Economy etc.

TEXTBOOK
Iterative Methods and Preconditioning for Large and Sparse Linear Systems with Applications
Chapman and Hall/CRC, 2017.
Available HERE or from Amazon


Objectives of the course:
Rigorous introduction to numerical methods for linear algebra (solution of large linear systems and eigenvalue problems)
Solution of discrete models by preconditioned projection methods.
Preconditioners for sparse and for some structured or localized problems
Analysis of the convergence of the proposed methods and suggestions for the construction of algorithms.
Applications to linear and nonlinear evolution problems from image processing, biomedical sciences and engineering.

Particular attention will be devoted to aspects such as
*approximation and stability of the algorithms
*Approximation of the solutions of the discrete problems

Prerequisites: a basic course in Numerical Analysis and Numerical Analysis, differential calculus in more 'variables, Mathematical Phisics.
Important note: The course is completely independent from CAN1

Program
Notes on error analysis
Sparse matrices
parallel computing and hardware acceleration
projection techniques
Krylov subspace algorithms, orthogonal projections: CG and GMRES
BiCG, CGS, BiCGStab and BiCGStab(2)

Krylov iterative methods for preconditioned iterations
Flexible GMRES (FGMRES)
Incomplete factorizations preconditioners
Approximate Inverse Preconditioners
Preconditioning sequences of linear systems
Preconditioners for some structured linear systems

Applications to the solution of PDE models
Representation and calculation with big data: tensors and WEB applications

Final examination.
The final examination consists of an oral on the course content with exercises. A project or a seminar
is also welcome (ask the professor)


Daniele Bertaccini