ALGEBRA LINEARE NUMERICA CON APPLICAZIONI ALLE PDE E AI BIG DATA (CAN2) 8067499

ENGLISH VERSION: see below

Docente: D. Bertaccini




Per motivi organizzativi, coloro i quali sono interessati al corso sono FORTEMENTE pregati di inviare una mail a bertaccini@mat.uniroma2.it Grazie.

Ricevimento: su appuntamento o dopo la lezione.

LIBRI DI TESTO (appositamente scritti)
1) Iterative Methods and Preconditioning for Large and Sparse Linear Systems with Applications
Chapman and Hall/CRC, 2017, Acquistabile QUI (o, scontato in certi periodi, su Amazon o altri bookstore online)
2) Complessita' e iterazione numerica, Bollati Boringhieri, 2013 acquistabile QUI

Tipologia dell'offerta

8 Crediti, II semestre, LM in Matematica

Obiettivi del corso

Introduzione rigorosa a metodi iterativi per problemi di algebra lineare numerica di grandi dimensioni (sistemi di equazioni lineari algebriche di grandi dimensioni e problemi agli autovalori e generalizzazioni,analisi di convergenza).
Applicazioni alla soluzione di modelli di big data orientati alle complex network.
In particolare si studieranno
-metodi proiettivi con particolare attenzione ai metodi di Krylov
-precondizionatori per problemi con struttura e problemi localizzati.
-Rappresentazione e calcolo numerico nelle network science usando strumenti dalla teoria dei grafi e dall'algebra lineare
-matrici di adiacenza, dei gradi, laplaciana, di un grafo e loro proprieta' spettrali
-Calcolo di indici significativi per i grafi e il WEB mediante approssimazione numerica di funzioni di matrici
-robustezza e resilienza delle reti complesse ad attacchi esterni


Verranno considerati con particolare attenzione aspetti quali
*qualita' dell'approssimazione e stabilita' degli algoritmi
*calcolo efficiente di indici di centralita' nella network analysis

Prerequisiti: corso di Analisi Numerica/Calcolo Numerico.
Il corso e' indipendente da CAN1.

Programma sintetico

Notes on error analysis
Sparse matrices
parallel computing and hardware acceleration
Krylov projection techniques

Preconditioning sequences of linear systems
Representation and calculation with big data: computing matrix functions and solving linear systems/eigenvalue problems for crucial quantities of the graph related to complex networks
Function of the graph Laplacian to study diffusion processes and random walks on graphs
Applications on real-world complex networks (social networks; power networks; data networks; contact networks for infectious diseases, and criminal and terrorist networks, etc.)

Prova finale.

La prova finale consiste in un seminario monografico su argomenti concordati col docente







Daniele Bertaccini