Piero della Francesca

De Prospectiva Pingendi

Commo nella precedente, sia .DC. linea devisa in puncto .B. et menise .BF. perpendiculare et .A.; nel termine suo sopra .D., et tirise una linea perpendiculare sopra .C. equale .BC., quale sia .CG., et dal puncto .G. se linei una equidistante .BC., che sia .GF., quale dico essere quadrato de equali lati .BC. .CG. .GF. .FB. Hora tira dal puncto .A. la linea .AC. et .AG., le quali devideranno .BF. in doi puncti: .AC. deviderà .BF. in puncto .E. et .AG. deviderà .BF. in puncto .H. Dico che .E. se presenta al puncto .A. più levato che .B., perchè .A. soprasta .B., et .H. se representa più basso che .F., perchè .A. è più basso che .F., commo per la 10^a et 11^a de Euclide "de aspectuum deversitate" se dimostra. Dico che .BE. apare nel termine posto equale .BC., et .EH. apare nel dicto termine equale .CG., et .HF. apare equale .FG. Tirise .AF. et .AB.: aremo tre triangoli, ciascuno con do base, il triangolo .ABC. a do base .BC. et .BE., et il triangolo .ACG. a do base .CG. et .HE., et il triangolo .AGF. a do base .FG. et .FH.; onde, per la seconda di questo, la basa .BE. apare equale a la basa .BC. perchè sono socto un medesimo angolo .A., et la basa .EH. è equale .CG. nell'aparere, che sono socto un medessimo angolo, et la basa .HF. apare equale .FG., perchè sono contenute da uno angolo, et quella proportione è da .AE. ad .AC. che è da .DB. ad .DC., et quella medessima è da .EH. ad .CG. che è da .AE. ad .AC., et quella proportione è da .BE. et .FH. insiemi ad .CG. che è da .HG. ad .AG., et quando le distantie e le cose sono in una proportione co'l' altezza de l'ochio a la cosa degradata, è chiara essere vera degradatione. Adunqua dirò .EH. .CG. essere il piano .BE. reducto in quadrato.
Hora mena dal puncto .A. una linea equidistante .BC., la quale sia senza termine, poi devidi la linea .BC. per equali in puncto .I. et sopra .I. tira la perpendiculare, et dove sega la linea che se parte dal puncto .A. equidistante .BC. fa puncto .A.; poi tira .E. equidistante .BC., che seghi .CG. in puncto .K., poi mena dal puncto .A. al puncto .B., che devida .EK. in puncto .D., poi tira .A. al puncto .C., che tagliarà .EK. in puncto .E.; dico avere quadrato il piano degradato il quale è .BCDE. La prova: veggase se .DE. è equale ad .EH. che misi aparere la quantità de .CG., commo se provò di sopra; dico essere equale ho simile, perchè è quella proportione da .AB. ad .AD. che è da .AC. ad .AE., et quella medessima proportione è da .DE. ad .BC. che è da .EH. ad .CG.; essendo proportionali sono o equali o simili, ma sono equali, perchè metemmo .BC. de l'uno essere equale ad .BC. de l'altro, che è chiaro il proposto. Ma se tu dicesse: perchè mecti tu l'ochio nel mezzo? perchè me pare più conveniente a vedere il lavoro; nientedimeno se po mectare dove a l'omo piaci, non passando i termini che nell'ultima figura se mostrarà, et dove tu il mecterai verrà in quella medessima proportione.

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