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Euclide Ottica |
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Teorema 4 |
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| Tra intervalli uguali e giacenti sullo stesso segmento rettilineo quelli visti da distanza più grande appaiono più piccoli. | ||||||
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Siano AB, BG e GD intervalli uguali su uno stesso rettilineo e si tracci perpendicolarmente [ad essi] il [segmento] AE, sul quale giaccia l'occhio E. Dico che AB apparirà più grande di BG e BG di GD. |
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Incidano infatti i raggi EB, EG ed ED e si tracci per il punto B il [segmento] BZ parallelo al segmento rettilineo GE. Allora AZ è uguale a ZE. Infatti il segmento BZ è stato tracciato parallelamente a GE, uno dei lati del triangolo AEG, quindi come GB sta a BA così EZ sta a ZA16. |
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| Pertanto AZ è uguale, come detto, a ZE. Ma il lato BZ è più grande di ZA17, quindi è più grande anche di ZE; ed anche [l'angolo] in ZEB è più grande dell'angolo in ZBE 18; ma quello in ZBE è uguale a quello in BEG19; quindi l'angolo in ZEB è più grande dell'angolo in GEB. Ne segue che AB viene visto più grande di BG. E ancora nello stesso modo se si traccia il [segmento] parallelo a DE per G, [si mostrerà che] BG viene visto più grande di GD. |
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