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Il problema dei buoi

Questa poesia, a contenuto matematico-bucolico, fu inviata ad Eratostene, direttore della biblioteca di Alessandria, da Archimede a titolo di sfida. Di essa si era perduta traccia fino a quando, nel 1773, G.E. Lessing ne annuncia il ritrovamento e ne pubblica una sua versione. Essa contiene un problema che diventa via via più complicato e che conduce alla fine alla così detta equazione di Pell. È interessante osservare che anche Fermat nel 1657 sfida i matematici inglesi proponendo loro una equazione di Pell la cui soluzione comporta numeri con almeno 15 cifre decimali. Il problema dei buoi proposto da Archimede ha come soluzione numeri enormi, con oltre 103.000 cifre decimali, tuttavia, ad un primo livello, il problema può essere presentato in un qualunque corso di algebra lineare.


Molti matematici del XIX secolo si sono occupati di questo problema. Ne citiamo solo alcuni:
G. Hermann "De Archimedis proplemate bouino"Leipzig 1828
J.L. Heiberg "Questiones Archimedeae" Copenhague 1879
M. Cantor in Zeitschr fur Math. und Physik, Vol XXIV, pp. 169, 1880.
Th. Heath "Diophantus of Alexandria 2^a edizione 1910

Diamo la verione matematica della poesia di Archimede:

Abbiamo 8 incognite X, Y, Z, T, x, y, z, t e le seguenti relazioni:



il problema consiste nel trovare valori interi per le incognite in modo che X+Y sia un numero quadrato e Z+T un numero trangolare.