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Elenco
delle principali dimostrazioni svolte
Programma del corso
Successioni e serie di funzioni
- Convergenza puntuale e uniforme di successioni di funzioni.
- Scambio di limiti con la derivata e l'integrale.
- Serie di potenze.
- Raggio di convergenza e criteri per determinarlo.
- Derivazione e integrazione per serie.
- Serie di Taylor.
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Calcolo differenziale per funzioni di più
variabili.
- Topologia in Rn: distanza, norma, punti di accumulazione, insiemi
aperti, chiusi, compatti.
- Il Teorema di Heine-Borel (Caratterizzazione dei compatti in Rn).
- Limiti e continuità in Rn. Teorema di Weierstrass.
- Derivate parziali e direzionali.
- Gradiente, differenziabilità, piano tangente.
- Teorema del differenziale.
- Derivate successive. Il Teorema di Schwarz.
- Formula del Polinomio di Taylor al 2° ordine (resto di Lagrange).
- Massimi e minimi liberi.
- Matrice hessiana, condizioni per la determinazione di estremi liberi.
- Insiemi di livello, teorema della funzione implicita (o del Dini).
- Estremi vincolati: Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
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Integrali multipli secondo Riemann
- Definizione di integrale multiplo secondo Riemann.
- Calcolo dell'integrale mediante le formule di riduzione.
- Cambio di variabili nell'integrale: matrice e determinante di Jacobi
(o Jacobiano).
- Coordinate cilindriche e polari.
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Curve e campi vettoriali
- Curve nel piano e nello spazio: definizioni e proprietà.
- Curve regolari, retta tangente.
- Lunghezza di una curva, ascissa curvilinea.
- Integrali curvilinei di funzioni e di campi vettoriali.
- Divergenza e rotore di campi vettoriali.
- Forme differenziali lineari e loro integrazione (cenni). Forme
chiuse,
forme esatte.
- Campi vettoriali conservativi e irrotazionali, funzione potenziale.
- I Teoremi di Gauss-Green, di Stokes e della divergenza nel piano.
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Superfici e integrali di superficie
- Superfici parametriche nello spazio: definizioni e proprietà.
- Superfici regolari, piano tangente, versore normale.
- Area di una superficie e integrali di superficie.
- Flusso di un campo vettoriale.
- Teorema di Stokes e della divergenza nello spazio.
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Equazioni differenziali ordinarie
- Equazioni del primo ordine a variabili separabili. Equazioni del
primo
ordine di Bernoulli.
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee
e non omogenee. Equazioni del secondo ordine di Eulero.
- Il problema di Cauchy: Teorema di esistenza e unicità locale.
- Il problema di Cauchy: Teorema di esistenza e unicità globale.
- Teoremi di confronto: soprasoluzioni e sottosoluzioni.
Cenni di elementi di analisi qualitativa.
- Equazioni lineari: spazio delle soluzioni, determinante di Wronski
(o Wronskiano).
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Libri di testo consigliati:
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N.Fusco, P.Marcellini, C. Sbordone "Analisi Matematica due",
Liguori Ed. (1996)
- P.Marcellini,
C.Sbordone "Esercitazioni di Matematica", Vol. 2°,
parte 1a,
Liguori Ed. (1995)
- P.Marcellini, C.Sbordone "Esercitazioni di Matematica", Vol. 2°,
parte 2a,
Liguori Ed. (1995)
AVVISO
Esattamente
gli stessi argomenti svolti nelle "Esercitazioni di
Matematica" Vol. 2°, parte 1a e 2a sono svolti in
- P.Marcellini, C.Sbordone "Esercizi di Matematica", Vol. 2°, Tomi
1,2,3,4 Liguori Ed. (2009).
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Esami
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Sia
alla prova scritta che a quella orale e' necessario presentare il
libretto universitario.
L'esame consiste di
una parte scritta e di una parte orale. Per essere
ammessi alla prova orale e' necessario superare lo scritto con un voto
non inferiore a 15 (trentesimi). La prova orale integra quella scritta,
e' sempre
OBBLIGATORIA
e deve essere sostenuta nella medesima sessione dello scritto (ad
esempio non si puo' fare lo scritto a febbraio e l'orale a luglio). Se
la prova orale non e' sufficiente e' necessario rifare la prova scritta.
NOTA: la
partecipazione a un appello con consegna dello scritto annulla
il voto conseguito negli appelli precedenti.
Durante
la prova scritta non si possono consultare
libri e appunti e non si puo' usare la calcolatrice.
Per la prova orale si dovra' fare riferimento a questa pagina web.
NOTA: Ci si può
prenotare e/o prendere parte solo ad uno dei due
appelli di luglio. Chi si prenota per il III° appello non può
prenotarsi e/o prendere parte al IV° appello e viceversa.
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Per sostenere l'esame è obbligatoria la prenotazione
tramite il portale Delphi. Per le prossime sessioni sarà possibile la prenotazione anche per gli esami da 10 cfu. Contattare
subito il docente per problemi relativi alla prenotazione.
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Date degli appelli
Primo Appello:
Lunedì 02/02/2015, ore 09:30-13:30, Aule 1 e 2
Secondo Appello:
Lunedì 16/02/2015, ore 09:30-13:30, Aule 1 e 2
Terzo Appello:
Mercoledì 01/07/2015, ore 09:30-13:30, Aula 3
Quarto Appello:
Lunedì 20/07/2015, ore 14:30-18:30, Aula A3
Quinto Appello:
Mercoledì 02/09/2015, ore 09:30-13:30, Aula 3
Sesto Appello:
Lunedì 21/09/2015, ore 09:30-13:30, Aula 4
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