Analisi Matematica II - Edilizia, Edile e Architettura

Successioni e serie di funzioni
- Convergenza puntuale e uniforme di successioni di funzioni.
- Scambio di limiti con la derivata e l'integrale.
- Serie di potenze.
- Raggio di convergenza e criteri per determinarlo.
- Derivazione e integrazione per serie.
- Serie di Taylor.

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.
- Topologia in Rn: distanza, norma, punti di accumulazione, insiemi aperti, chiusi, compatti.
- Il Teorema di Heine-Borel (Caratterizzazione dei compatti in Rn).
- Limiti e continuità in Rn. Teorema di Weierstrass.
- Derivate parziali e direzionali.
- Gradiente, differenziabilità, piano tangente.
- Teorema del differenziale.
- Derivate successive. Il Teorema di Schwarz.
- Formula del Polinomio di Taylor al 2° ordine (resto di Lagrange).
- Massimi e minimi liberi.
- Matrice hessiana, condizioni per la determinazione di estremi liberi.
- Insiemi di livello, teorema della funzione implicita (o del Dini).
- Estremi vincolati, moltiplicatori di Lagrange.

Integrali multipli secondo Riemann
- Definizione di integrale multiplo secondo Riemann.
- Calcolo dell'integrale mediante le formule di riduzione.
- Cambio di variabili nell'integrale: matrice e determinante di Jacobi
(o Jacobiano).
- Coordinate cilindriche e polari.

Curve e campi vettoriali
- Curve nel piano e nello spazio: definizioni e proprietà.
- Curve regolari, retta tangente.
- Lunghezza di una curva, ascissa curvilinea.
- Integrali curvilinei di funzioni e di campi vettoriali.
- Divergenza e rotore di campi vettoriali.
- Forme differenziali lineari e loro integrazione (cenni). Forme chiuse, forme esatte.
- Campi vettoriali conservativi e irrotazionali, funzione potenziale.
- I Teoremi di Gauss-Green, di Stokes e della divergenza nel piano.

Superfici e integrali di superficie
- Superfici parametriche nello spazio: definizioni e proprietà.
- Superfici regolari, piano tangente, versore normale.
- Area di una superficie e integrali di superficie.
- Flusso di un campo vettoriale.
- Teorema di Stokes e della divergenza nello spazio.

Equazioni differenziali ordinarie
- Equazioni del primo ordine a variabili separabili. Equazioni del primo ordine di Bernoulli.
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee. Equazioni del secondo ordine di Eulero.
- Il problema di Cauchy per i sistemi: teorema di esistenza e unicità locale.
- Il problema di Cauchy per una equazione: teorema di esistenza globale.
- Teoremi di confronto: soprasoluzioni e sottosoluzioni. Cenni di analisi qualitativa.
- Equazioni lineari: proprietà delle soluzioni, matrice di Wronski
(o Wronskiana).
- (Argomento Facoltativo) Esempi di risoluzione del problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace e Poisson sul rettangolo e sul cerchio: esempi elementari di problemi ai limiti per le equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine.

Libri di testo consigliati:

- N.Fusco, P.Marcellini, C. Sbordone "Analisi Matematica due",
Liguori Ed. (1996)
- P.Marcellini, C.Sbordone "Esercitazioni di Matematica", Vol. 2°, parte 1a,
Liguori Ed. (1995)
- P.Marcellini, C.Sbordone "Esercitazioni di Matematica", Vol. 2°, parte 2a,
Liguori Ed. (1995)

AVVISO

Esattamente gli stessi argomenti svolti nelle "Esercitazioni di Matematica" Vol. 2°, parte 1a e 2a sono svolti in
- P.Marcellini, C.Sbordone "Esercizi di Matematica", Vol. 2°, Tomi 1,2,3,4 Liguori Ed. (2009).

Esami

Sia alla prova scritta che a quella orale e' necessario presentare il libretto universitario.

L'esame consiste di una parte scritta e di una parte orale. Per essere ammessi alla prova orale e' necessario superare lo scritto con un voto non inferiore a 15 (trentesimi). La prova orale integra quella scritta, e' sempre OBBLIGATORIA e deve essere sostenuta nella medesima sessione dello scritto (ad esempio non si puo' fare lo scritto a febbraio e l'orale a luglio). Se la prova orale non e' sufficiente e' necessario rifare la prova scritta.
NOTA: la partecipazione a un appello con consegna dello scritto annulla il voto conseguito negli appelli precedenti.
Durante la prova scritta non si possono consultare libri e appunti e non si puo' usare la calcolatrice. Per la prova orale si dovra' fare riferimento a questa pagina web.
NOTA: Ci si può prenotare e/o prendere parte solo ad uno dei due appelli di luglio. Chi si prenota per il III° appello del 01/07 non può prenotarsi e/o prendere parte al IV° appello del 07/07 e viceversa.

Per sostenere l'esame è obbligatoria la prenotazione tramite il portale Delphi

Date degli appelli

Primo Appello: Lunedì 10/02/2014, ore 14:30-18:30, Aule 3 e 4

Secondo Appello: Lunedì 24/02/2014, ore 09:00-13:00, Aule 3 e 4

Terzo Appello: Martedì 01/07/2014, ore 14:00-18:00, Aule 1 e 2

Quarto Appello: Lunedì 07/07/2014, ore 09:00-13:00, Aule 3 e 4

Quinto Appello: Martedì 02/09/2014, ore 09:00-13:00, Aule 3 e 4

Sesto Appello: Lunedì 22/09/2014, ore 14:00-18:00, Aule 3 e 4

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DIPARTIMENTO DI MATEMATICA STUDIO 0208, PIANO 0 DENTE 2 Tel: 0672594617 E-mail: bartoluc@mat.uniroma2.it

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