- Derivate direzionali e parziali, gradiente, regole di derivazione. Esempio di funzione derivabile ma non continua. Differenziabilità e piano tangente al grafico. Proprietà delle funzioni differenziabili, teorema del differenziale totale, funzioni di classe C¹. Derivate di ordine superiore, teorema di Schwarz. Sviluppo di Taylor di ordine due. Formula di derivazione della funzione composta.

- Punti di estremo libero, punti critici, condizioni necessarie e sufficienti per un massimo o minimo in base alle proprietà del gradiente ed hessiano.

- Teorema del Dini (o della Funzione Implicita) in R². Punti regolari e retta tangente agli insiemi di livello di una funzione di due variabili (curva cartesiana). Massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange in due variabili e in tre variabili. Applicazione allo studio di massimi e minimi assoluti di una funzione su un insieme compatto definito da vincoli di disuguaglianza. Teorema del Dini (o della Funzione Implicita) per funzioni da R³ in R²  Funzioni convesse, definizioni e proprietà.

- Integrale di Riemann su rettangoli e su insiemi generali, definizione e proprietà, formule di riduzione. Esempio di una funzione non integrabile.

- Misura di Peano-Jordan. Esempio di un insieme non misurabile. Proprietà della misura, equivalenza tra misurabilità e misura nulla della frontiera. Esempi di insiemi di misura nulla e di insiemi misurabili.

- Integrabilità di funzioni continue su un insieme misurabile. Domini semplici (insiemi normali) e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi, determinante Jacobiano.

- Integrali tripli, definizione e tecniche di calcolo. Cambiamento di variabili negli integrali tripli. Esempi di integrali impropri. Calcolo dell'integrale di exp(-x²) sulla retta.

- Curve parametriche, definizioni e proprietà. Curve di Jordan, curve regolari, regolari a tratti, retta tangente. Cambio di parametro, curve equivalenti. Lunghezza di una curva, ascissa curvilinea. Integrali curvilinei di funzioni (di prima specie).

- Campi vettoriali, forme differenziali e loro integrali curvilinei (di seconda specie). Campi vettoriali conservativi e irrotazionali e loro proprietà, funzione potenziale. Esempio di un campo irrotazionale e non conservativo. Formule di Gauss-Green nel piano, teoremi della divergenza e del rotore (di Stokes) nel piano. Insiemi semplicemente connessi (cenni). Campi irrotazionali in insiemi semplicemente connessi. Caratterizzazione delle forme differenziali esatte su insiemi stellati e su insiemi semplicemente connessi in R². Classificazione delle forme differenziali chiuse in R²/(0,0).
Caratterizzazione delle forme differenziali esatte su insiemi stellati in R³.

- Superfici parametriche in R³, bordo di una superficie, piano tangente e versori normali. Area di una superficie, integrali di funzioni su superfici. Superfici di rotazione. Orientazione, flusso di un campo vettoriale. Analisi vettoriale in R³, rotore e divergenza. Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e teorema di Stokes in R³. Formule di integrazione per parti e formule di Green. Campi vettoriali solenoidali (a divergenza nulla), esistenza del potenziale  vettore in un parallelepipedo.

- Successioni numeriche di Cauchy (successioni fondamentali).  Serie numeriche, definizione di convergenza. Prime proprietà, condizione necessaria di convergenza. La serie geometrica e le sue proprietà.

- Criterio integrale di convergenza, serie armonica. Serie a termini positivi: criterio del confronto, del confronto asintotico, criterio del rapporto e della radice.

- Serie a termini di segno variabile, criterio di convergenza assoluta, criterio di Leibniz, criterio di Dirichlet.

- Successioni di funzioni, convergenza puntuale e uniforme. Continuità del limite uniforme di funzioni continue. Passaggio al limite sotto il segno di integrale in caso di convergenza uniforme.

- Serie di funzioni, convergenza puntuale e uniforme. Criterio di convergenza totale. Serie di potenze: raggio di convergenza, convergenza totale e uniforme di una serie di potenze nei sottoinsiemi compatti dell'intervallo di convergenza. Integrazione e derivazione per serie. Teorema di Abel. Serie di Taylor.

- Il problema di Cauchy per equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Teorema di esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza e unicità globale. Il Lemma di Gronwall.

- Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari. Caratterizzazione delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non omogeneo.

- Esponenziale, logaritmo e funzioni trigonometriche nel campo complesso. Derivabilità in senso complesso, funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann, esempi di funzioni olomorfe.

- Integrali di funzioni complesse, definizione ed esempi. Funzioni primitive, teorema fondamentale del calcolo per funzioni complesse.

- Serie di potenze complesse, sviluppabilità in serie delle funzioni olomorfe. Singolarità isolate e loro classificazione, serie di Laurent. Teorema dei residui e applicazioni al calcolo di integrali impropri reali.

- Trasformata di Laplace: definizione ed esempi. Inversione della trasformata di Laplace. Trasformata di funzioni polinomiali, esponenziali e trigonometriche. Formula della trasformata di Laplace di una derivata. Antitrasformata di una funzione razionale mediante decomposizione in fratti semplici. Applicazione allo studio di equazioni differenziali ordinarie.

- Serie di Fourier: definizione. Proprietà di convergenza puntuale della serie nel caso di funzioni regolari a tratti. Soluzione del problema di Cauchy per l'equazione delle onde e del calore su un intervallo mediante sviluppo in serie di Fourier.

- Trasformata di Fourier: definizione, esempi e formula di inversione. Trasformata di Fourier di una derivata. Prodotto di convoluzione, trasformata di Fourier di un prodotto di convoluzione. Trasformata di Fourier della funzione gaussiana.