Corso di Analisi Matematica I
per i Corsi di Laurea in
Scienze e Tecnologie per i Media e
Metodi e Modelli per Data Science

A.A. 2023/2024


Prof. D. Bartolucci Prof. P. Roselli
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
STUDIO 1107, PIANO 1 CORRIDOIO A1
Tel: 0672594689
E-mail: bartoluc (at) mat.uniroma2.it
 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
STUDIO 0211, PIANO 0 CORRIDOIO B0
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E-mail: roselli (at) mat.uniroma2.it

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AVVISO: Riceveranno risposta solo le e-mail firmate con NOME e COGNOME
Lunedì Mercoledì Venerdì
11:00 - 13:00 09:00 - 11:00 11:00 - 13:00
AULA L3
AULA L3 AULA L3
Link Teams Link Teams Link Teams

Le lezioni si svolgeranno dal 25/09/2023 al 19/01/2024



Ricevimento

Lunedì Venerdì
13:00 - 14:00 13:00 - 14:00
AULA L3 AULA L3


Corso di Tutorato

Giovedì
14:00 - 16:00
AULA L3
Link Teams

Docente: Prof. P. Roselli

Il corso di esercitazioni si svolgerà dal 25/09/2023 al 19/01/2024


Programma del corso


INSIEMI NUMERICI
- Cenni di teoria degli insiemi. Numeri reali e loro proprietà.
- Estremo superiore e inferiore e sue proprietà.
- Radici, potenze e logaritmi.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
- Nozioni di base: dominio, immagine, grafico.
- Funzioni monotone e funzioni invertibili.
- Richiami sulle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
SUCCESSIONI
- Limiti di successioni: definizione e proprietà.
- Il principio di induzione.
- Successioni monotone.
- Successioni infinitesime, infinite e confronti.
- Forme indeterminate, limiti notevoli, il numero e.
- Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass.
LIMITI E CONTINUITÀ PER FUNZIONI REALI
- Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale.
- Limite di una funzione: definizione e proprietà.
- Infinitesimi, infiniti e confronti.
- Forme indeterminate, limiti notevoli.
- Funzioni continue. Punti di discontinuità.
- Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass.
- Teorema degli zeri.
- Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE
- Derivabilità e retta tangente.
- Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione.
- Estremi locali e derivate.
- Teorema di Rolle, del valor medio e di Cauchy.
- Monotonia e derivate.
- Teorema di de L'Hopital e applicazioni.
- Derivate successive; concavità e convessità.
- Studio del grafico di funzioni.
- Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti.
INTEGRALI
- Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà.
- Classi di funzioni integrabili.
- Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione.
- Integrazione delle funzioni razionali.
- Integrabilità in senso improprio.
- Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze.
- Assoluta integrabilità in senso improprio.
NUMERI COMPLESSI
- Numeri complessi. Forma cartesiana, trigonometrica, esponenziale.   
- Operazioni elementari con i numeri complessi.
- Radici n-sime, Teorema fondamentale dell'Algebra.
- Soluzione delle equazioni di grado 2 in campo complesso.
SERIE NUMERICHE
- Definizione. Serie a termini positivi.
- Criteri di convergenza.
- Serie a segni alterni. Il criterio di Leibnitz.
- Serie di potenze reali e complesse.



Libri di testo e materiale didattico

  • M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica,  Seconda Edizione,
    McGraw-Hill (2011)
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  • Il materiale didattico del corso e il diario delle lezioni sono disponibili nella cartella File del canale Generale del Team.
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Esami

Regolamento dell'esame scritto.
Si supera la prova scritta se si ottiene 18/30 all'esame scritto o se si superano tutti gli esoneri con almeno 15/30. È obbligatoria la prenotazione all'esame (tramite il portale Delphi).
Durante gli esami non si possono usare libri, appunti, formulari, calcolatrici o altri strumenti elettronici e i cellulari devono essere rigorosamente spenti.

Regolamento dell'esame orale:
Non occorre prenotarsi. L'esame orale deve essere sostenuto nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello. In caso contrario, occorre rifare lo scritto.
Se uno studente viene bocciato all'orale, deve rifare anche lo scritto.



Date degli Esami
PRIMO ESONERO 15/11/2023
SECONDO ESONERO 21/12/2023
TERZO ESONERO 15/01/2024
PRIMO APPELLO 29/01/2024
SECONDO APPELLO 26/02/2024
TERZO APPELLO 21/06/2024
QUARTO APPELLO 22/07/2024
QUINTO APPELLO 17/09/2024
SESTO APPELLO 27/09/2024