Corso di Analisi Matematica I
per il Corso di Laurea Triennale in
Scienze e Tecnologie per i Media

A.A. 2021/2022


Prof. D. Bartolucci Prof. L. Giorgetti
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
STUDIO 1107, PIANO 1 CORRIDOIO A1
Tel: 0672594689
E-mail: bartoluc (at) mat.uniroma2.it
 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
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AVVISO: Riceveranno risposta solo le e-mail firmate con NOME e COGNOME
Martedì Giovedì Venerdì
11:00 - 13:30 11:00 - 13:30 11:00 - 13:00
AULA 13
AULA 13 AULA 13
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Le lezioni si svolgeranno dal 04/10/2021 al 21/01/2022



Ricevimento

Lunedì Mercoledì
18:00 - 19:00 18:00 - 19:00
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Corso di Tutorato

Mercoledì
14:00 - 17:00
AULA 13
Link Teams

Docente: Prof. L. Giorgetti

Il corso di esercitazioni si svolgerà dal 04/10/20201 al 21/01/2022


Programma del corso


INSIEMI NUMERICI
- Cenni di teoria degli insiemi. Numeri reali e loro proprietà.
- Estremo superiore e inferiore e loro proprietà.
- Radici, potenze e logaritmi.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
- Nozioni di base: dominio, immagine, grafico.
- Funzioni monotone e funzioni invertibili.
- Richiami sulle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
SUCCESSIONI
- Limiti di successioni: definizione e proprietà.
- Il principio di induzione.
- Successioni monotone.
- Successioni infinitesime, infinite e confronti.
- Forme indeterminate, limiti notevoli, il numero e.
- Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass.
LIMITI E CONTINUITÀ PER FUNZIONI REALI
- Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale.
- Limite di una funzione: definizione e proprietà.
- Infinitesimi, infiniti e confronti.
- Forme indeterminate, limiti notevoli.
- Funzioni continue. Punti di discontinuità.
- Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass.
- Teorema degli zeri.
- Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE
- Derivabilità e retta tangente.
- Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione.
- Estremi locali e derivate.
- Teorema di Rolle, del valor medio e di Cauchy.
- Monotonia e derivate.
- Teorema di de L'Hopital e applicazioni.
- Derivate successive; concavità e convessità.
- Studio del grafico di funzioni.
- Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti.
INTEGRALI
- Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà.
- Classi di funzioni integrabili.
- Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione.
- Integrazione delle funzioni razionali.
- Integrabilità in senso improprio.
- Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze.
- Assoluta integrabilità in senso improprio.
SERIE NUMERICHE
- Definizione. Serie a termini positivi.
- Criteri di convergenza.
- Serie a segni alterni. Il criterio di Leibnitz.
- Serie di potenze reali e complesse.



Libri di testo e materiale didattico

  • M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica,  Seconda Edizione,
    McGraw-Hill (2011)
    •

  • Il materiale didattico del corso e il diario delle lezioni sono disponibili nella cartella File del canale Generale e nella cartella File del canale Tutorato




Esami

Regolamento dell'esame scritto.
Si supera la prova scritta se si ottiene 18/30 all'esame scritto o se si superano entrambe gli esoneri con almeno 15/30. È obbligatoria la prenotazione all'esame (tramite il portale Delphi).
Durante gli esami non si possono usare libri, appunti, formulari, calcolatrici o altri strumenti elettronici e i cellulari devono essere rigorosamente spenti.

Regolamento dell'esame orale:
Non occorre prenotarsi. L'esame orale deve essere sostenuto nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello. In caso contrario, occorre rifare lo scritto.
Se uno studente viene bocciato all'orale, deve rifare anche lo scritto.



Date degli Esami
PRIMO ESONERO 06/12/2021
SECONDO ESONERO 17/01/2022
PRIMO APPELLO 24/01/2022
SECONDO APPELLO 14/02/2022
TERZO APPELLO ../../2022
QUARTO APPELLO ../../2022
QUINTO APPELLO ../../2022
SESTO APPELLO ../../2022