Analisi Matematica I

Nr.	Data	Argomento svolto
01	Lu 28/09/09	Introduzione al corso. Insiemi numerici, irrazionalita' di sqrt(2) e calcolo della sua espansione decimale, completezza dei numeri reali.
02	Me 30/09/09	Definizioni e proprieta' di massimo, minimo, sup, inf. Qualche esempi di calcolo di sup e inf.
03	Gi 01/10/09	Esercizi di calcolo del massimo, minimo, sup, inf. Formula del binomio di Newton.
04	Lu 05/10/09	Funzioni reali di variabile reale. Definizioni di dominio, funzione iniettiva/surgettiva, funzione inversa, funzione crescente/decrescente. Esercizi sulla determinazione del dominio.
05	Me 07/10/09	Limiti di successioni: definizioni e prime proprieta'. Esempi e introduzione alle forme indeterminate.
06	Gi 08/10/09	Esercizi sulla determinazione di massimo, minimo, sup, inf e dominio.
07	Lu 12/10/09	Confronto asintotico tra infiniti (logaritmo, polinomio, potenza, fattoriale) con esempi. Definizione del numero di Nepero.
08	Me 14/10/09	Principio di induzione e applicazioni. Disuguaglianza di Bernoulli. Teorema di Bolzano-Weierstrass.
09	Gi 15/10/09	Esercizi sui limiti di successioni.
10	Lu 19/10/09	Limiti di funzioni: definizioni e proprieta'. Definizione di funzione continua. Continuita' delle principali funzioni elementari. Calcolo di alcuni limiti notevoli.
11	Me 21/10/09	Confronto tra infinitesimi: definizioni ed esempi. Notazione dell'"o-piccolo". Limiti notevoli (prima parte).
12	Gi 22/10/09	Limiti notevoli (seconda parte). Esercizi sul confronto di infinitesimi. Proprieta' algebriche del simbolo dell'"o-piccolo" e loro utilizzo.
13	Lu 26/10/09	Teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi.
14	Me 28/10/09	Lezione annullata per consentire lo svolgimento del test di Scienze Infermieristiche presso l'edificio PP2. Il preside si scusa per il grave ritardo con cui e' stata fatta la comunicazione.
15	Gi 29/10/09	Classificazione dei punti di discontinuita'. Esercizi sui limiti di funzioni.
16	Lu 02/11/09	Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica. Retta tangente. Calcolo della derivata per le funzioni elementari.
17	Me 04/11/09	Calcolo della derivata per una combinazione lineare, per un prodotto, per un rapporto, per una composizione di funzioni. Esempi di calcolo di derivate.
18	Gi 05/11/09	Calcolo della derivata di una funzione inversa. Esercizi sul calcolo delle derivate.
19	Lu 09/11/09	Definizione di massimo/minimo relativo e assoluto. Teoremi di Fermat e Lagrange (teorema del valor medio). Criterio di monotonia con esempi.
20	Me 11/11/09	Punti di non derivabilita' (punto angoloso, cuspide, flesso a tangente verticale). Asintoti verticali e obliqui: definizioni e esempi.
21	Gi 12/11/09	Convessita': definizioni, proprieta' e criteri. Introduzione allo studio grafico di una funzione.
22	Lu 16/11/09	Teorema di de L'Hopital. Esempi di calcolo dei limiti con de L'Hopital. Polinomio di Taylor e formula di Taylor.
23	Me 18/11/09	Principali sviluppi di Taylor. Esempi di uso degli sviluppi nel calcolo dei limiti.
24	Gi 19/11/09	Esercizi: studi di funzioni e calcolo di limiti.

Diario delle lezioni della seconda parte

Nr.	Data	Argomento svolto
25	Lu 30/11/09	Numeri complessi: rappresentazione cartesiana e esponenziale, operazioni di somma, prodotto e quoziente.
26	Me 02/12/09	Calcolo delle radici n-sime di un numero complesso. Esempi di calcolo delle radici di un polinomio a coefficienti complessi.
27	Gi 03/12/09	Teorema fondamentale dell'algebra. Esercizi sui numeri complessi.
28	Lu 07/12/09	Esercizi sui numeri complessi.
29	Me 09/12/09	Metodo di esaustione: calcolo dell'area del cerchio e del volume del cono e della sfera. Definizione di integrale definito (secondo Riemann) e prime proprieta'.
30	Gi 10/12/09	Definizione di uniforme continuita' e teorema di Heine-Cantor (solo enunciato). Integrabilita' delle funzioni continue. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
31	Lu 14/12/09	Calcolo delle primitive (integrali indefiniti): primitive elementari e integrazioni per parti.
32	Me 16/12/09	Integrazione per sostituzione. Esercizi sugli integrali indefiniti.
33	Gi 17/12/09	Metodo per l'integrazione delle funzioni razionali (prima parte).
34	Lu 21/12/09	Esercizi sul calcolo integrale (tratti dal libro di esercizi)
		Vacanze di Natale Buone feste a tutti!
35	Gi 07/01/10	Metodo per l'integrazione delle funzioni razionali (seconda parte). Esercizi sugli integrali definiti.
36	Lu 11/01/10	Integrali impropri: definizione e esempi fondamentali.
37	Me 13/01/10	Criterio del confronto e criterio del confronto asintotico per gli integrali impropri. Esempi di integrali impropri con un parametro.
38	Gi 14/01/10	Integrali impropri assolutamente convergenti. Criterio dell'assoluta convergenza con esempi. Esercizi sul calcolo integrale.
39	Lu 18/01/10	Serie numeriche: definizioni e primi esempi. La serie geometrica. La serie armonica generalizzata.
40	Me 20/01/10	Criterio del confronto (integrale) e criterio del rapporto. Esercizi sulle serie.
41	Gi 21/01/10	Criterio della radice n-sima. Criterio del confronto asintotico. Serie a termini di segno non costante: criterio della convergenza assoluta, criterio di Leibniz.
42	Lu 25/01/10	Esercizi sulle serie. Esempio di funzione integrabile, ma non assolutamente integrabile.
43	Me 27/01/10	Esercizi di riepilogo su tutto il programma.
44	Gi 28/01/10	Esercizi di riepilogo su tutto il programma.
45	Lu 01/02/10	Esercizi di riepilogo su tutto il programma.
46	Me 03/02/10	Esercizi di riepilogo su tutto il programma.
47	Gi 04/02/10	Esercizi di riepilogo su tutto il programma.