Geometry Seminar

University of Tor Vergata, Department of Mathematics

31st of January 2023 14:30-15:30, room “Dal Passo”

Speaker

Stefano Trapani

(Tor Vergata)

Title

Varieta’ debolmente Kahler iperboliche

Abstract

Raccontero’ un lavoro in collaborazione con Simone Diverio, Francesco Bei e  Philippe Eyssidieux

Nel 1991 Michael Gromov ha introdotto  la nozione di varietà’ Kahler iperbolica, una varieta’ Kahler iperbolica e’ una varieta’ complessa compatta $X$ dotata di una forma di Kahler \omega tale che il pull back \tilde{omega} di omega sul rivestimento  universale sia esatta con una primitiva limitata rispetto allo stesso tilde omega.

Gromov prova molte proprietà’ delle varieta’ Kahler iperboliche studiando la teoria spettrale dell operatore di Laplace. In particolare prova che X e’ di tipo generale e che non esistono mappe olomorfe  non costanti da C in X (cioè’ X e’ Kobayashi iperbolica).

In questo lavoro  generalizziamo la nozione di varieta’ Kahler iperbolica ammettendo una classe di coomologia omega che sia big e ne f  e non necessariamente Kahler.   Questa nozione e’ piu’ adatta allo studio birazionale di X.  Noi Proviamo che tali varieta’ sono di tipo generale,  che per tali varieta’  la congettura di Green- Greeffith e’ vera (cioe’ tutte le mappe olomorfe da C ad X hanno immagine contenuta in una fissata sottovarieta’ propria)   e che tutte le sottovarieta’ (anche singolari) di varieta’ Kahler iperboliche sono di tipo generale. Cercherò’ di esporre varie tecniche usate per passare da classi Kahler a classi big e ne f  come la teoria spettrale,  il luogo non Kahler di una classe big, le correnti di Ahlfors e le equazioni di Monge Ampere complesse.