Geometry Seminar

University of Tor Vergata, Department of Mathematics

18th of October 2022, 14:30-15:30, room “Dal Passo”

Speaker

Julian Demeio

(Bonn)

Title

Approssimazione debole debole su superfici di del Pezzo di grado 2

Abstract

Il grado d di una superficie di del Pezzo X (superficie algebrica liscia e proiettiva con fascio anticanonico -K ampio) è definito come l'auto-intersezione (-K).(-K)=K^2, un numero naturale  compreso fra 1 e 9. Queste superfici sono geometricamente razionali, e, pertanto, ci si aspetta che, quando le equazioni che le definiscono sono a coefficienti razionali, abbiano ``tanti" punti razionali non appena ne hanno almeno uno. Swinnerton-Dyer dimostrò nel 2001 che se X ha grado almeno 3 e almeno un punto razionale vale la cosiddetta ``approssimazione debole debole", ovvero che l'insieme dei punti razionali è denso nell'insieme dei punti S-adelici per S finito sufficientemente grande. In un lavoro (ancora in corso) in collaborazione con Sam Streeter e Rosa Winter, usiamo un risultato di Denef (2011) per semplificare la sua dimostrazione (rendendola tuttavia meno effettiva) e per estenderla al caso di superfici di grado $2$ che abbiano almeno un punto razionale non giacente su una certa esplicita sottovarietà.