Le isogenie sono morfismi di varietà abeliane. La loro teoria algoritmica è sviluppata da oltre 30 anni, motivata in parte dall'algoritmo di Schoof-Elkies-Atkin per il conteggio di punti, algoritmo fondamentale in crittografia ellittica. I progressi algoritmici hanno portato negli ultimi 20 anni allo sviluppo di una nuova branca della crittografia, detta a base d'isogenie. L'oggetto centrale di questa disciplina non è più una curva ellittica isolata, bensì un grafo di curve ellittiche legate da isogenie. I grafi d'isogenie esibiscono diverse strutture combinatorie interessanti (foreste, grafi di Cayeley, grafi espansori), e offrono dei problemi computazionalmente difficili come la ricerca di cammini. Su queste basi, siamo oggi in misura di costruire un vasto spettro di primitive crittografiche: cifratura e firma digitale resistenti agli attacchi quantistici, crittografia a orologeria, sistemi a soglia, ecc. In questo talk, darò un'introduzione alla teoria delle isogenie di curve ellittiche su corpi finiti, e spiegherò come la crittografia è costruita a partire da esse.