Calendario
Analisi 1 - Canale 4 (Lb-O)
Università di Roma "Tor Vergata" a.a. 2025/26
In questa pagina c'è il diario di quanto fatto giorno per giorno a lezione.
Per comodità dello studente, accanto ad ogni argomento sarà segnato il
paragrafo corrispondente del libro
"Epsilon 1. Primo corso di analisi matematica" M. Bertsch, A. Dall'Aglio e L. Giacomelli (McGraw Hill).
Tale riferimento NON È VINCOLANTE,
ovvero ciò che interesserà in sede di esame sarà
se lo studente
ha maturato gli argomenti sviluppati e NON su quale libro abbia studiato.
Per esempio, se un risultato visto a lezione sarà dimostrato in modo
diverso da quanto fatto durante la lezione andrà benissimo (ovviamente
a patto che la nuova dimostrazione sia giusta!).
LA CONOSCENZA DEI PARAGRAFI INDICATI ACCANTO AGLI ARGOMENTI SVOLTI È CONDIZIONE NECESSARIA MA NON SUFFICIENTE PER SUPERARE L'ESAME (i.e. non basta: vanno maturati i concetti studiando anche altri paragrafi, da trovare a cura dello studente, come se non foste più alle superiori)
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Martedì 23 settembre - I:
Presentazione del corso.
Richiami di insiemistica e logica, numeri naturali, interi e razionali
[paragrafi 1.1 e 1.2].
Significato di contare: funzioni biiettive (o bigettive, o invertibili) [1.7].
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Mercoledì 24 settembre - II:
Q è numerabile [1.7].
Cardinalità di un
insieme, cardinalità di N,
Z [1.7].
Introduzione del concetto di composizione di funzioni e di funzione inversa [1.8,1.9].
Non completezza dei razionali: non esiste r in Q t.c. r^2=2.
Dimostrazioni per assurdo e per induzione [1.18].
Esercizi sull'induzione [1.19].
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Giovedì 25 settembre - III:
Richiami alla definizione e proprietà di sommatoria [1.17].
Richiami alla definizione e proprietà del
fattoriale [1.19].
Esercizi sull'induzione e binomio di Newton
(triangolo di Tartaglia) con richiami alla definizione e proprietà
del coefficiente binomiale [1.19].
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Venerdì 26 settembre - IV:
Costruzione assiomatica dei numeri reali: R è un campo
con un ordinamento che lo rende un campo ordinato [1.2,1.3].
Assioma di
di completezza (via assioma di Dedekind), maggioranti, minoranti, massimo,
minimo, Teorema di esistenza del minimo dei maggioranti:
estremi superiori e inferiori [1.4].
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Martedì 30 settembre - V:
Caratterizzazione degli estremi superiori e inferiori, espansione decimale
dei numeri reali, non numerabilità
di R (secondo procedimento diagonale di Cantor),
esistenza della radice di 2 in R, notazione
per gli esponenti razionali [1.4].
Densità dei razionali nei reali e dei reali nei razionali [1.3].
Qualche nozione sulla definizione di potenze ed esponenziali [1.11, 1.12]
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Mercoledì 1 ottobre - VI:
Qualche nozione sulla definizione di potenze e richiami sugli esponenziali e i logaritmi [1.11, 1.12].
Funzioni trigonometriche (solo introduzione) [1.13].
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Giovedì 2 ottobre - VII:
arcsen, arccos, arctg [1.13].
Proprietà del valore assoluto (in particolare è una distanza) [1.10].
Successioni: prime definizioni (1.31) ed esempi [2.1].
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Martedì 7 ottobre - VIII:
Successioni limtate e monotone; limite di successioni: intorni nella retta reale estesa,
significato "definitivamente", definizione via intorni e lettura nei casi concreti,
commenti sulle diverse possibili definizioni e conseguenze (a_n infinitesima allora ca_n
infinitesima, a_n converge a l se e solo se a_n-l ...) [2.2,2.3,2.4].