Elenco delle  dimostrazioni svolte durante il corso di
Analisi 1 - Canale 1 (A-L), Ingegneria Informatica - Universita' Di Roma "Tor Vergata"
A.A.  2024-25

(N.B. alcune cose viste ovvie che non compaiono in questa lista verranno comunque richieste. A titolo di esempio, la non esistenza della radice di un numero primo, anche diverso da 2)


*) Numerabilita' dei razionali
*) Non esistenza della radice di 2 in Q.
*) Disuguaglianza di Bernoulli
*) Binomio di Newton
*) Unicita' dell'elemento di separazione nell'assima di Dedekind
*) Unicita' del massimo, quando esiste
*) Caratterizzazione dell'estremo superiore
*) Espansione decimale dei reali
*) Non numerabilita' dei reali
*) Proprieta' del logaritmo
*) Proprieta' del valore assoluto
*) Necessita' della condizione di Cauchy per la convergenza di successioni
*) Unicita' del limite
*) Teorema di permanenza del segno
*) Teoremi di confronto
*) "Limitata per infinitesima"
*) Convergente implica limitata
*) Algebra dei limiti
*) Continuita'delle funzioni elementari
*) Limite per successioni monotone
*) Numero di Nepero
*) Criterio del rapporto per successioni
*) Il limite esiste se e solo se esistono e sono uguali il limite destro e sinistro
*) Unicita' del limite
*) Permanenza del segno
*) Teorema "ponte"
*) Algebra dei limiti
*) Algebra estesa dei limiti (p.es. infinito + limitata inferiormente)
*) Teoremi di confronto
*) Limite di funzioni composte
*) Continuita' del massimo e del minimo di due funzioni continue
*) (dis)continuita' nelle funzioni monotone
*) Teorema degli zeri e corollario sull'intersezione di funzioni continue
*) Teorema dei valori intermedi
*) Iniettive su intervallo => strettamente monotone
*) Teorema di Weierstrass
*) Come ricavare gli asintoti obliqui
*) Teorema di Heine-Cantor
*) Derivabilita' implica continuita'
*) Calcolo di derivate delle funzioni elementari
*) Algebra delle derivate
*) Derivata di funzioni pari e' dispari
*) Derivata funzioni composte
*) Derivata funzioni inverse
*) Teorema di Fermat
*) Teorema di Rolle
*) Teorema di Lagrange
*) Teorema di Cauchy
*) Monotonia vs derivata
*) Convessita ed esistenza e monotonia delle derivate destre e sinistre in un intervallo aperto
*) Corollario sul segno della derivata seconda (se esiste) di funzioni convesse
*) Derivata seconda in punti di flesso e' zero
*) Calcolo delle funzioni iperboliche inverse e relative derivate
*) Teorema di De L'Hospital nel caso 0/0
*) Sviluppo di Taylor con resto di Peano
*) Derivate successive nello studio dei punti critici
*) Sviluppo di Taylor con resto di Lagrange
*) Proprieta' del coniugato nei complessi
*) Proprieta' del modulo nei complessi
*) Estrazione di radici nei complessi
*) Scomposizione di un polinomio di secondo grado nei complessi
*) Corollario del teorema fondamentale dell'algebra relativo ai polinomi a coefficienti reali
*) Criteri di integrabilita' (Teorema 7.10 del testo di riferimento)
*) Definizioni equivalenti di integrale via estremi sup/inf e via successioni di suddivisioni con ampiezza infinitesima.
*) Additivita' dell'integrale rispetto al dominio di integrazione
*) Integrabilita' delle funzioni monotone
*) Integrabilita' delle funzioni continue
*) Linearita' e monotonia dell'integrale
*) Integrabilita' della parte positiva, negativa e valore assoluto
*) Teorema della media integrale
*) Continuita' della funzione integrale
*) Primo teorema fondamentale del calcolo integrale
*) Unicita' delle primitive a meno di costanti
*) Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale
*) Integrazione per parti e per sostituzione
*) Criterio di confronto per convergenza integrali impropri
*) Criterio di confronto asintotici per convergenza integrali impropri
*) Assoluta convergenza di integrali impropri implica convergenza semplice
*) Soluzione EDO lineari del primo ordine
*) Struttura delle soluzioni delle EDO lineari (meno dimensione)
*) Soluzione EDO lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee 
*) EDO a variabili separabili: giustificazione del metodo