Elenco dimostrazioni teoremi richiesti al corso di Analisi 2
per Ingegneria Gestionale A.A. 2020-2021 Universita' di Roma "Tor Vergata"

(N.B. alcune cose viste che non compaiono in questa lista verranno comunque richieste.
A titolo di esempio, lo studio delle serie geometriche non e' inserito in questa categoria dimostrazioni
ma e' un risultato importante ampiamente sviluppato, quindi e' argomento d'esame)

*) Condizione necessaria per la convergenza di serie numeriche
*) Criteri di confronto e confronto asintotico per serie numeriche
*) Criteri del rapporto e della radice e relativi corollari
*) Criterio dell'assoluta convergenza per serie numeriche
*) Criterio di Leibnitz per le serie a termini di segno alterno
*) Convergenza riordinamento per serie assolutamente convergenti
*) Criteri per calcolare il raggio di convergenza di serie di potenze
*) Il limite uniforme di funzioni continue e' una funzione continua
*) Limite uniforme di funzioni limitate e' una funzione limitata
*) Passaggio al limite sotto il segno di integrale per convergenza uniforme
*) Integrazione per serie di potenze all'interno del raggio di convergenza
*) Disuguaglianza di Cauchy-Schwartz e disuguaglianza triangolare per la norma
*) Proprieta' dei limiti e delle funzioni continue la cui dimostrazione
   e' uguale al caso di una variabile
*) Continuita' del prodotto scalare ("il limite passsa dentro al prodotto scalare")
*) Limite di funzioni vettoriali vs limite delle componenti
*) Continuita' della composizione di funzioni continue
*) Successioni convergenti sono limitate
*) Teorema degli zeri
*) Teorema dei valori intemedi
*) Derivate parziali di funzioni composte
*) Continuita' e derivate parziali e direzionali per funzioni differenziabili
*) Differenziabilita' della combinazione lineare di funzioni differenziabili
*) Teorema del valor medio
*) Sviluppo di Taylor al secondo ordine con resto di Peano e di Lagrange
*) Punti estremi di funzioni regolari sono punti critici
*) Condizioni necessarie al secondo ordine per punti estremi
*) Condizioni sufficienti al secondo ordine per punti estremi
*) Invarianza della lunghezza di una curva per curve equivalenti
*) Invarianza dell'integrale curvilineo per curve equivalenti
*) Integrale di forme differenziali lungo curve equivalenti
*) Forme esatte C^1 sono chiuse
*) Invarianza dell'integrale su cammini per forme differenziali esatte
*) Forma differenziale esatta se e solo se ha integrale nullo su curve chiuse
*) Calcolo della derivata seconda per funzioni definite implicitamente
*) Moltiplicatori di Lagrange
*) L'integrale su insiemi di misura nulla e' zero
*) Formula di riduzione per integrali su domini normali di R^2