Calendario Analisi 2 - Ingegneria Gestionale
Università di Roma "Tor Vergata" a.a. 2020/21

Lunedì 21 settembre - I: Presentazione del corso. Sommatorie, proprietà ed esempi [paragrafo 4.6], serie numeriche: esempi, definizioni, serie geometrica, serie di Mengoli [paragrafo 4.7].
Martedì 22 settembre - II: Serie numeriche: proprietà elementari, numeri periodici, condizione necessaria per la convergenza [paragrafo 4.7]. Serie a termini positivi (non negativi): criterio del confronto, esempi [paragrafo 4.8].
Giovedì 24 settembre - III: Serie a termini positivi: criteri del confronto asintotico e di condensazione, esempi ed esercizi [paragrafo 4.8].


Lunedì 28 settembre - IV: Serie a termini positivi: criterio del rapporto e della radice, esempi ed esercizi [paragrafo 4.8].
Martedì 29 settembre - V: Serie a termini di segno variabile: assoluta convergenza, criterio di Cauchy, [paragrafo 4.9]. Esercizi.
Giovedì 1 ottobre - VI: Esercizi sulle serie numeriche. Serie a termini di segno variabile: criterio di Leibniz [4.9]. Criterio integrale [9.1]. Esercizi.


Lunedì 5 ottobre - VII: Riordinamenti: esempio di serie convergente e suo riordinamento non convergente, una serie assolutamente convergenti ha la stessa somma di un qualunque suo riordinamento, teorema di Riemann [4.10].
Martedì 6 ottobre - VIII: Serie di potenze: definizione, raggio di convergenza e criteri del rapporto e della radice per valutarlo [9.3], esercizi [9.4].
Giovedì 8 ottobre - IX: Definizione di serie di Taylor, un esempio di funzione la cui serie di Taylor in un punto non converge alla funzione, funzioni analitiche, la funzione esponenziale, la funzione seno e la funzione coseno sono analitiche, formula di Eulero [9.4]; convergenza puntuale delle successioni di funzioni [9.5].


Lunedì 12 ottobre - X: Esercizi. Convergenza uniforme delle successioni di funzioni, la convergenza uniforme è più forte della convergenza puntuale, limite uniforme di funzioni continue è una funzione continua [9.5].
Martedì 13 ottobre - XI: Limite uniforme di funzioni limitate è una funzione limitata, passaggio al limite sotto il segno di integrale [9.5]. Esempi ed esercizi sulla convergenza di successioni di funzioni. Convergenza delle serie di potenze/serie di Taylor [9.3, 9.5].
Giovedì 15 ottobre - XII: Convergenza delle serie di potenze/serie di Taylor [9.3, 9.5]. Esempi ed esercizi sulle lezioni precedenti.


Lunedì 19 ottobre - XIII: Esempi ed esercizi sulle lezioni precedenti.
Martedì 20 ottobre - XIV: Esercizi sulle successioni di funzioni. Richiami su struttura di spazio vettoriale di Rⁿ, prodotto scalare, norma e distanza euclidea; topologia elementare su Rⁿ, prima parte [10.2].
Giovedì 22 ottobre - XV: Un esempio di successione di funzioni in R^n. Topologia elementare su Rⁿ, seconda parte (in particolare intorni di infinito) [10.2]. Funzioni di più variabili: prime definizioni e definizione di limite [10.3].


Lunedì 26 ottobre - XVI: Insiemi densi in Rⁿ, esempio dei razionali in R, numerabilità dei razionali via procedimento di diagonalizzazione di Cantor. Funzioni di più variabili: scritture alternative del limite, continuità, proprietà dei limiti e delle funzioni continue analoghi a quelle delle funzioni reali di variabile reale con la dimostrazione di qualche punto, in particolare "limite del prodotto scalare = prodotto scalare del limite" [10.3].
Martedì 27 ottobre - XVII: Proposizioni sui limiti e funzioni continue. Esercizi. Successioni in Rⁿ [10.3].
Giovedì 29 ottobre - XVIII: Estensione a successioni di Rⁿ di risulati sulle succession in R. Insiemi compatti; i sottolivelli di funzioni continue sono aperti se disuguaglianza stretta, funzioni continue su compatti [10.3]. Teorema ponte.


Lunedì 2 novembre - XIX: Prime definzioni sulle curve (semplici, chiuse cartesiane). Teorema dei valori intermedi, teoremi di confronto e dei carabinieri per i limiti, limite su un insieme e su suoi sottoinsiemi (estensione del toerema ponte) [10.4].
Martedì 3 novembre - XX: Esercizi sui limiti per funzioni di più variabili [10.4].
Giovedì 5 novembre - XXI: Esercizi sui limiti per funzioni di più variabili [10.4]. Derivate direzionali e parziali per funzioni di più variabili, gradiente ed esempi [11.1].


Lunedì 9 novembre - XXII: Gradiente di somma, prodotto, rapporto di funzioni derivabili e gradiente della composizione di funzioni derivabili, definizione di differenziale, derivate parziali e direzionali per una funzione differenziabile in un punto, esempi [11.1, 11.2].
Martedì 10 novembre - XXIII: Piani tangenti a grafici di funzioni differenziabili, migliore approssimazione lineare di funzioni differenziabili, direzione di massima crescita, teorema del differenziale totale (senza dimostrazione), applicazioni del teorema del differenziale totale [11.2].
Giovedì 12 novembre - XXIV: Applicazione del teorema del differenziale totale, teorema del valor medio (con richiamo in una variabile - Teorema di Lagrange) [11.2]; derivate di ordine superiore, funzioni di classe C^k [11.3].


Lunedì 16 novembre - XXV: Teorema di Schwarz e controesempio di Peano, Matrice Hessiana e sviluppo di Taylor, esempi di sviluppo Taylor [11.3, 11.4].
Martedì 17 novembre - XXVI: Fine dimostrazione sviluppo di Taylor al secondo ordine ed esempi di sviluppo Taylor [11.3, 11.4].
Giovedì 19 novembre - XXVII: Massimi e minimi liberi vs matrice hessiana (in particolare condizioni necessarie e condizioni sufficienti per avere massimi e minimi locali in insiemi aperti) [11.6].


Lunedì 23 novembre - XXVIII: Condizioni sufficienti per avere massimi e minimi locali in insiemi aperti per funzioni regolari. Esercizi [11.6].
Martedì 24 novembre - XXIX: Esercizi su massimi e minimi liberi. Curve in Rⁿ: cartesiane, di Jordan, differenziabili [12.1].
Giovedì 26 novembre - XXX: Curve in Rⁿ: regolari, regolari a tratti e C^k a tratti, cambiamento di parametro, equivalenti, stesso verso - verso opposto [12.1]; Lunghezza curve ed esempio di curva non rettificabile [12.2].


Lunedì 30 novembre - XXXI: Lunghezza curve ed invarianza per curve equivalenti, ascissa curvilinea [12.2]; integrali curvilinei (di prima specie) [12.3]; esercizi.
Martedì 1 dicembre - XXXII: Esercizi sulle curve. Forme differenziali lineari ed integrali curvilinei di forme differenziali: definizione e prime proprietà [12.4].
Venerdì 4 dicembre - XXXIII: Integrali curvilinei di forme differenziali: proprietà di invarianza per curve equivalenti percorse con lo stesso verso. Forme differenziali esatte e chiuse [12.4], esercizi.


Giovedì 10 dicembre - XXXIV: Forme differenziali esatte e chiuse su domini semplicemente connessi [12.4], esercizi.


Lunedì 14 dicembre - XXXV: Esercizi su Forme differenziali . Insiemi e curve di livello, funzioni implicitamente definite, teorema del Dini, osservazioni e conseguenze [13.1].
Martedì 15 dicembre - XXXVI: Ulteriori osservazioni ed esercizi sul teorema delle funzioni implicite [13.1]. Massimi e minimi vincolati, prime osservazioni [13.2 - 13.3].
Giovedì 17 dicembre - XXXVII: Massimi e minimi vincolati, metodo dei moltiplicatori di Lagrange in R², esercizi [13.2 - 13.3].
Venerdì 18 dicembre - XXXVIII: Esercizi su massimi e minimi vincolati [13.2 - 13.3].


Lunedì 21 dicembre - XXXIX: Integrale secondo Riemann su rettangoli in R² [14.1]. Integrale secondo Riemann in R² nel caso generale ed insiemi misurabili [14.2].
Martedì 22 dicembre - XL: Insiemi misurabili e proprietà di essi e dell'integrale, qualche esempio; Domini semplici (normali) e formule di riduzione per integrali doppi [14.2]. Cambiamento di variabile per integrali doppi [14.3], esercizi.
Pausa Natalizia.

Giovedì 7 gennaio 2021 - XLI: Integrali tripli: definizione, formule di riduzione, domini normali o semplici [14.5].
Venerdì 8 gennaio 2021 - XLII: Esercizi sugli integrali.


Lunedì 11 gennaio 2021 - XLIII: Integrali tripli: stratificazione, esercizi, formula di cambiamento di variabile, coordinate cilindriche e sferiche, esercizi [14.5].
Martedì 12 gennaio 2021 - XLIV: Esercizi. Superfici in R³: definizione, punti interni, bordo e piano tangente [15.1].
Giovedì 14 gennaio 2021 - XLV: Superfici in R³: superfici regolari, area, integrali di superficie [15.1, 15.2], esercizi.
Venerdì 15 gennaio 2021 - XLVI: Esercizi.










FINE CORSO