Calendario Analisi 2 - Ingegneria Gestionale
Università di Roma "Tor Vergata" a.a. 2019/20

Lunedì 23 settembre - I: Presentazione del corso. Sommatorie e proprietà [paragrafo 4.6], serie numeriche: definizioni, proprietà elementari, condizione necessaria per la convergenza, serie geometrica [paragrafo 4.7]. Serie a termini positivi (non negativi): regolarità e criterio del confronto [paragrafo 4.8].
Martedì 24 settembre - II: Richiami sulle successioni estratte. Serie a termini positivi: criteri del confronto asintotico e di condensazione, esempi ed esercizi [paragrafo 4.8].


Lunedì 30 settembre - III: Applicazioni del criterio di condensazione, numeri periodici, criterio del rapporto e della radice, formula di Stirling (enunciato), esempi ed esercizi [paragrafo 4.8].
Martedì 1 ottobre - IV: Esempi ed esercizi su serie a termini positivi [paragrafo 4.8]. Serie a termini di segno variabile: assoluta convergenza, criterio di Cauchy, criterio di Leibniz [4.9].
Giovedì 3 ottobre - V: Osservazioni sul criterio di Leibniz [4.9]. Criterio integrale [9.1]. Esercizi.


Lunedì 7 ottobre - VI: Esercizi sulle serie numeriche. Riordinamenti: esempio di serie convergente e suo riordinamento non convergente, una serie assolutamente convergenti ha la stessa somma di un qualunque suo riordinamento, teorema di Riemann [4.10].
Martedì 8 ottobre - VII: Serie di potenze: definizione, raggio di convergenza e criteri del rapporto e della radice per valutarlo [9.3], esercizi. Definizione di serie di Taylor [9.4].
Giovedì 10 ottobre - VIII: Serie di Taylor, un esempio di funzione la cui serie di Taylor in un punto non converge alla funzione, funzioni analitiche, e^x è analitica [9.4]; convergenza puntuale ed uniforme delle successioni di funzioni [9.5].
Venerdì 11 ottobre - IX: Esercizi.


Lunedì 14 ottobre - X: Sviluppabilità in serie di Taylor di qualche funzione, formula di Eulero, limite uniforme di funzioni continue è una funzione continua [9.5]. Esempi ed esercizi.
Martedì 15 ottobre - XI: Limite uniforme di funzioni limitate è una funzione limitata, passaggio al limite sotto il segno di integrale [9.5]. Esempi ed esercizi sulla convergenza di successioni di funzioni.
Giovedì 17 ottobre - XII: Serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme e totale, proprietà della convergenza uniforme (continuità somma, passaggio sotto al segno di integrale ... ed applicazioni alle serie di potenze/serie di Taylor [9.3, 9.5].


Lunedì 21 ottobre - XIII: Serie di funzioni [9.5], osservazioni sulla convergenza totale, enunciato teorema che lega convergenza uniforme di funzioni continue su un intervallo aperto alla convergenza sull'intervallo chiuso, quindi lettura sulle serie. Esercizi.
Martedì 22 ottobre - XIV: Esempi ed esercizi sulla convergenza di funzioni e serie di funzioni.
Giovedì 24 ottobre - XV: Esercizi.


Lunedì 28 ottobre - XVI: Richiami su struttura di spazio vettoriale di Rⁿ, prodotto scalare, norma e distanza euclidea; topologia elementare su Rⁿ [10.2].
Martedì 29 ottobre - XVII: Funzioni di più variabili: prime definizioni, limiti e continuità [10.3].
Giovedì 31 ottobre - XVIII: Funzioni di più variabili: proprietà dei limiti e delle funzioni continue analoghi a quelle delle funzioni reali di variabile reale; successioni in Rⁿ; insiemi compatti; i sottolivelli di funzioni continue sono aperti se disuguaglianza stretta [10.3].


Lunedì 4 novembre - XIX: Funzioni continue su compatti, curve [10.3]; insiemi connessi e teorema degli zeri [10.4].
Martedì 5 novembre - XX: Teorema dei valori intermedi, teoremi di confronto e dei carabinieri per i limiti, limite su un insieme e su suoi sottoinsiemi (estensione del toerema ponte). Esercizi sui limiti e continuità per funzioni di più variabili [10.4].
Giovedì 7 novembre - XXI: Esercizi sui limiti per funzioni di più variabili [10.4]. Derivate direzionali e parziali per funzioni di più variabili, gradiente ed esempi [11.1].
Venerdì 8 novembre - XXII: Esercizi.


Lunedì 11 novembre - XXIII: Gradiente di somma, prodotto, rapporto di funzioni derivabili e gradiente della composizione di funzioni derivabili, definizione di differenziale, derivate parziali e direzionali per una funzione differenziabile in un punto, esempi [11.1, 11.2].
Martedì 12 novembre - XXIV: Piani tangenti a grafici di funzioni differenziabili, migliore approssimazione lineare di funzioni differenziabili, direzione di massima crescita, teorema del differenziale totale (senza dimostrazione) [11.2]
Giovedì 14 novembre - XXV: Applicazione del teorema del differenziale totale, teorema del valor medio (con richiamo in una variabile - Teorema di Lagrange) [11.2]; derivate di ordine superiore, funzioni di classe C^k, teorema di Schwarz e controesempio di Peano [11.3].


Lunedì 18 novembre - XXVI: Matrice Hessiana e sviluppo di Taylor, esempi di sviluppo Taylor [11.3, 11.4].
Martedì 19 novembre - XXVII: Esempi di sviluppo Taylor, massimi e minimi liberi vs matrice hessiana (in particolare condizioni necessarie e condizioni sufficienti per avere massimi e minimi locali in insiemi aperti) [11.6].
Giovedì 21 novembre - XXVIII: Esercizi su massimi e minimi liberi.


Lunedì 25 novembre - XXIX: Curve in Rⁿ: semplici, chiuse, cartesiane, di Jordan, regolari, regolari a tratti e C^k a tratti, cambiamento di parametro, equivalenti, stesso verso - verso opposto [12.1].
Martedì 26 novembre - XXX: Insiemi e curve di livello, funzioni implicitamente definite, teorema del Dini, osservazioni e conseguenze [13.1].
Giovedì 28 novembre - XXXI: Massimi e minimi vincolati, metodo dei moltiplicatori di Lagrange in R², esercizi [13.2 - 13.3].


Martedì 3 dicembre - XXXII: Metodo dei moltiplicatori di Lagrange in Rⁿ, esercizi [13.6].
Giovedì 5 dicembre - XXXIII: Lunghezza curve e integrali curvilinei, esercizi.
Venerdì 6 dicembre - XXXIV: Esercizi.


Lunedì 9 dicembre - XXXV: Forme differenziali lineari ed integrali curvilinei di forme differenziali: definizione, proprietà ed invarianza per curve equivalenti percorse con lo stesso verso [12.4], esercizi.
Martedì 10 dicembre - XXXVI: Forme differenziali esatte e chiuse [12.4], esercizi.
Giovedì 12 dicembre - XXXVII: Forme differenziali esatte e chiuse su domini semplicemente connessi [12.4], Esercizi. Integrale secondo Riemann su rettangoli in R² [14.1].


Lunedì 16 dicembre - XXXVIII: Integrale secondo Riemann in R² nel caso generale, insiemi misurabili e proprietà di essi e dell'integrale, qualche esempio [14.2].
Martedì 17 dicembre - XXXIX: Domini semplici (normali) e formule di riduzione per integrali doppi [14.2]; cambiamento di variabile per integrali doppi [14.3], esercizi.
Giovedì 19 dicembre - XL: Integrali tripli: definizione, formule di riduzione, domini normali o semplici [14.5].
Pausa Natalizia.

Martedì 7 gennaio - XLI: Integrali tripli: formula di cambiamento di variabile, coordinate cilindriche e sferiche, esercizi [14.5].
Giovedì 9 gennaio - XLII: Superfici in R³ [15.1].
Venerdì 10 gennaio - XLIII: Esercizi.


Lunedì 13 gennaio - XLIV: Superfici in R³: area, integrali su di esse ed orientazione [15.2, 15.3, 15.4], definizione di divergenza ed esempi.
Martedì 14 gennaio - XLV: Teoremi della divergenza e del rotore [16].
Giovedì 16 gennaio - XLVI (4 ore): Esercizi sui teoremi della divergenza e del rotore.










FINE CORSO