Analisi 3 - Scienze e Tecnologie dei Media   A.A. 2017-2018
Corso di laurea in Scienze e Tecnologie dei Media, Università di Roma "Tor Vergata"


Scopo di questa pagina è cercare di dare un quadro del corso e rispondere a tutti gli eventali dubbi sulla sua organizzazione. Siete pregati di leggerla per avere informazioni su programmi, testi, modalità esame, etc. Nel caso mi giungano domande la cui risposta è contenuta qui e mi trovi oberato con altri compiti da svolgere, mi riservo di non rispondere alle richieste ridondanti.
La costituzione.


In evidenza

Dai compiti di questo appello si evince che non è noto cosa siano le serie, come si studino e che siano altro rispetto alle successioni (perché allora introdurle? ....). Durante l'orale verrà verificato che trattasi di svista.

SECONDO APPELLO (26 febbraio 2018):
Testo
risultati.

Pagina aggiornata al 1 marzo 2018


Docenti - Ricevimenti

Il titolare del corso è il prof. Riccardo Molle.
Per il ricevimento studenti contattare via e-mail il docente (molle@mat.uniroma2.it) per fissare l'orario.



Orario, obiettivi formativi e programma

Il corso è di 8 crediti (circa 64 ore).

Le lezioni si svolgeranno con il seguente orario e nelle seguenti aule:
  • martedì dalle 11:00 alle 13:00, aula 21, 1/4 d'ora accademico prima;
  • giovedì dalle 11:00 alle 13:00: aula T6, 1/4 d'ora accademico prima;
  • venerdì dalle 16:00 alle 18:00, aula 21, 1/4 d'ora accademico dopo.
  • Ci sarà qualche minuto di pausa tra le due ore delle lezioni in cui gli studenti potranno porre i loro quesiti al docente.

    In aggiunta alle lezioni ci sarà un'ora di tutorato il
  • giovedì dalle 14:00 alle 15:00 in aula T6.
  • Durante il tutorato verranno proposti degli esercizi ed il docente sarà a disposizioni per eventuali domande.

    Gli obiettivi formativi del corso sono: presentare argomenti di analisi reale e teoria della misura che sono preliminari ai moderni sviluppi sia dell'analisi funzionale e analisi di Fourier che della teoria della probabilità. Grande importanza è data alla chiarezza dell'esposizione tramite esempi e osservazioni.

    Saranno trattati i seguenti argomenti: Richiami dai corsi precedenti (massimo e minimo limite; spazi metrici e normati; prodotti scalari; completezza; successioni e serie di funzioni). Misura di Lebesgue. Integrale di Lebesgue e passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrali multipli e Teorema di Fubini. Spazi Lp, in particolare norma L2 e norma L (norma uniforme). Densità delle funzioni continue in Lp. Densità delle funzioni C1 a tratti negli spazi Lp. Inclusioni fra spazi Lp. Spazi di Hilbert. Sistemi ortonormali, disuguaglianza di Bessel. Sistemi ortonormali completi, identità di Parseval e sviluppi ortonormali. Proiezioni ortogonali e migliore approssimazione nella norma hilbertiana. Introduzione agli operatori lineari tra spazi normati.

    Per il dettaglio del programma svolto lezione per lezione si potrà consultare il CALENDARIO DEL CORSO.
    Seguendo questo link si troverà un ELENCO DELLE DIMOSTRAZIONI FATTE.



    Modalità d'esame

    Un informazione per chi si iscrive con la cautelativa: aprirò un'iscrizione all'esame anche per il corso dello scorso anno e l'esame stesso, nel caso superato, verrà regolarmente verbalizzato come esame dello scorso anno senza necessità di reiscrizione.

    Ad inizio corso verrà proposto un test preliminare, atto ad accertare le conoscenze pregresse.
    Se non si supera il test preliminare non si può sostenere l'esame finale.
    Verranno proposti altri test preliminari prima delle sessioni d'esame, per gli studenti che non lo passano in sessioni precedenti.
    Nei test preliminare ci sarà in particolare un esercizio su successioni o serie di funzioni, vista l'importanza dell'argomento in questo e nei successivi corsi sui trattamenti dei segnali (immagini, musica, filmati ....). Gli studenti possono in particolare fare riferimento alle sezioni dalla 1.3 alla 1.6 del libro on-line Analisi Armonica: aspetti classici e numerici, per avere dei richiami teorici e degli esercizi di riferimento.

    Vengono somministrati 3 test intermedi (esoneri), sia a scopo di orientamento sia di accertamento del profitto. I test intermedi saranno, orientativamente, uno agli inizi di novembre, uno agli inizi di dicembre ed uno a fine corso. Di tali test si terrà conto SOLO NELLA PRIMA SESSIONE sessione secondo le seguenti norme:
  • se si superano i 3 test intermedi si è esonerati dal sostenere la prova scritta;
  • se si superano 2 test si può sostenere la prova scritta solo nella parte corrispondente al test non superato, durante il PRIMO APPELLO;
  • se non si superano almeno 2 test va sostenuta la prova scritta per intero.
  • Un test si reputa superato se ha totalizzato un punteggio superiore a 18/30.
    Il voto di ammissione all'orale sarà la media dei voti ottenuti nei test intermedi (sostituendo all'eventuale test non superato la parte recuperata nell'esame finale).
    Gli studenti che hanno passato i test intermedi (eventualemente con una parte recuperata) possono sostenere l'orale SOLO nella sessione invernale.

    Per rigorose disposizioni del Corso di Studio non potrà sostenere l'esame chi non ha superato gli esami dei corsi propedeutici (Analisi 1, Analisi 2, Geometria). Prima dell'esame orale verrà pertanto controllato sul libretto se gli esami propedeutici sono stati superati.

    L'esame finale avviene attraverso una prova scritta ed una orale. Superata la prova scritta si è ammessi a sostenere la prova orale nella SESSIONE corrispondente (invernale, estiva, autunnale).

    Nella prova scritta, nei test e negli esoneri non è possibile utilizzare alcun testo e non si possono usare calcolatrici. Si può tuttavia utilizzare 1 (UNO) foglio tipo protocollo (o 2 (DUE) fogli tipo A4) riportante qualsivoglia scritto. Durante la prova verrà verificato che siano rispettati i limiti di fogli indicati.
    Lo scritto dura 3 ore.

    La prova orale verrà svolta alla lavagna e inizierà con un argomento a piacere, la cui esposizione duri circa 15 minuti.

    NON VERRANNO CONCESSI APPELLI STRAORDINARI.



    Testi

    Per grandi linee durante il corso seguiremo i seguenti testi:

  • Per la misura e l'integrale di Lebesgue:
    [R] Walter Rudin, Principi di analisi matematica, McGraw-Hill (1991) o, equivalentemente, Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Science Engineering Math; Capitolo 11.

  • Per gli spazi Lp:
    [CA] P. Cannarsa, T. D'Aprile, "Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale", Springer Italia 2008; Capitoli 3 e 4.

  • Per gli spazi di Hilbert:
    [P] M. Picardello, Analisi Armonica: aspetti classici e numerici; Capitolo 5.


  • Alcune osservazioni:

  • Tutti gli argomenti sviluppati si possono trovare in [CA], che però può risultare impegnativo ad una prima lettura.
  • La versione italiana di [R] è la semplice traduzione di quella inglese, con qualche piccola imperfezione.
    Il testo [R] è stato scelto per l'elementarità della trattazione della teoria di Lebesgue.
  • [P] è un libro on-line molto vasto che verrà seguito nei successivi corsi. Conviene quindi familiarizzare con le sue notazioni.
  • Per gli argomenti che verranno richiamati dai precedenti corsi di Analisi andranno bene i libri usati in tali corsi.
  • Gli argomenti sviluppati durante questo corso sono istituzionali per cui si può reperire il materiale trattato anche su Internet e su altri libri di testo.




  • Qualche link interessante e materiale didattico

  • TESTI TUTORATO: 19 ottobre. 26 ottobre. 2 novembre. 16 novembre. 23 novembre. 30 novembre. 21 dicembre. 11 gennaio .
  • Corso corrispondente tenuto nell'anno accademico 2016/17 (che seguiremo).
  • Nota sull'unicità della proiezione su sottospazi chiusi di spazi di Hilbert.
  • Basi in L2.



  • Test preliminari

    PRIMO TEST (12 OTTOBRE 2017):

    Testo;
    risultati.




    Test intermedi

    PRIMO TEST INTERMEDIO (9 NOVEMBRE 2017):

    Testo;
    risultati.

    SECONDO TEST INTERMEDIO (14 DICEMBRE 2017):

    Testo;
    risultati.

    TERZO TEST INTERMEDIO (18 GENNAIO 2018):

    Testo;
    risultati.



    Esami

    PRIMO APPELLO (1 febbraio 2018):
    Testo
    risultati.

    SECONDO APPELLO (26 febbraio 2018):
    Testo
    risultati.

    TERZO APPELLO (bo luglio 2018):
    Testo
    risultati.

    QUARTO APPELLO (bo SETTEMBRE 2018):
    Testo
    risultati.