Analisi 3 - Scienze e Tecnologie dei Media   A.A. 2016-2017
Corso di laurea in Scienze e Tecnologie dei Media, Università di Roma "Tor Vergata"


La matematica è una delle manifestazioni più significative dell'amore per la sapienza. Come tale è caratterizzata da un lato da una grande libertà, dall'altro dall'intuizione che il mondo è fatto di cose visibili e invisibili e la matematica ha forse una capacità, unica fra le altre scienze, di passare dall'osservazione delle cose visibili all'immaginazione delle cose invisibili. Questo forse è il segreto della forza della matematica.  (E. De Giorgi)

La costituzione.


Scopo di questa pagina è cercare di dare un quadro del corso e rispondere a tutti gli eventali dubbi sulla sua organizzazione. Siete pregati di leggerla per avere informazioni su programmi, testi, modalità esame, etc. Nel caso mi giungano domande la cui risposta è contenuta qui e mi trovi oberato con altri compiti da svolgere, mi riservo di non rispondere alle richieste ridondanti.


IL CORSO È FINITO.

Pagina aggiornata al 28 settembre 2017


Docenti - Ricevimenti

Il titolare del corso è il prof. Riccardo Molle. Il tutor del corso è il dottor Antonio Trusiani.
Per il ricevimento studenti contattare via e-mail i docenti (molle@mat.uniroma2.it o trusiani@mat.uniroma2.it) per fissare l'orario.



Orario, obiettivi formativi e programma

Il corso è di 8 crediti (circa 64 ore).

Gli obiettivi formativi del corso sono: presentare argomenti di analisi reale e teoria della misura che sono preliminari ai moderni sviluppi sia dell'analisi funzionale e analisi di Fourier che della teoria della probabilità. Grande importanza è data alla chiarezza dell'esposizione tramite esempi e osservazioni.

Saranno trattati i seguenti argomenti: Richiami dai corsi precedenti (massimo e minimo limite; spazi metrici e normati; prodotti scalari; completezza; successioni e serie di funzioni). Misura di Lebesgue. Integrale di Lebesgue e passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrali multipli e Teorema di Fubini. Spazi Lp, in particolare norma L2 e norma L (norma uniforme). Densità delle funzioni continue in Lp. Densità delle funzioni C1 a tratti negli spazi Lp. Inclusioni fra spazi Lp. Spazi di Hilbert. Sistemi ortonormali, disuguaglianza di Bessel. Sistemi ortonormali completi, identità di Parseval e sviluppi ortonormali. Proiezioni ortogonali e migliore approssimazione nella norma hilbertiana. Introduzione agli operatori lineari tra spazi normati.

Per il dettaglio del programma svolto lezione per lezione si potrà consultare il CALENDARIO DEL CORSO.
Seguendo questo link si troverà un ELENCO DELLE DIMOSTRAZIONI FATTE.



Modalità d'esame

Un informazione per chi si iscrive con la cautelativa: aprirò un'iscrizione all'esame anche per il corso dello scorso anno e l'esame stesso, nel caso superato, verrà regolarmente verbalizzato come esame dello scorso anno senza necessità di reiscrizione.

Ad inizio corso verrà proposto un test preliminare, atto ad accertare le conoscenze pregresse.
Se non si supera il test preliminare non si può sostenere l'esame finale.
Verranno proposti altri test preliminari prima delle sessioni d'esame, per gli studenti che non lo passano in sessioni precedenti.
Nei test preliminare ci sarà in particolare un esercizio su successioni o serie di funzioni, vista l'importanza dell'argomento in questo e nei successivi corsi sui trattamenti dei segnali (immagini, musica, filmati ....). Gli studenti possono in particolare fare riferimento alle sezioni dalla 1.3 alla 1.6 del libro on-line Analisi Armonica: aspetti classici e numerici, per avere dei richiami teorici e degli esercizi di riferimento.

Vengono somministrati 3 test intermedi (esoneri), sia a scopo di orientamento sia di accertamento del profitto. I test intermedi saranno, orientativamente, uno agli inizi di novembre, uno agli inizi di dicembre ed uno a fine corso. Di tali test si terrà conto SOLO NELLA PRIMA SESSIONE sessione secondo le seguenti norme:
  • se si superano i 3 test intermedi si è esonerati dal sostenere la prova scritta;
  • se si superano 2 test si può sostenere la prova scritta solo nella parte corrispondente al test non superato, durante il PRIMO APPELLO;
  • se non si superano almeno 2 test va sostenuta la prova scritta per intero.
  • Un test si reputa superato se ha totalizzato un punteggio superiore a 18/30.
    Il voto di ammissione all'orale sarà la media dei voti ottenuti nei test intermedi (sostituendo all'eventuale test non superato la parte recuperata nell'esame finale).
    Gli studenti che hanno passato i test intermedi (eventualemente con una parte recuperata) possono sostenere l'orale SOLO nella sessione invernale.

    Per rigorose disposizioni del Corso di Studio non potrà sostenere l'esame chi non ha superato gli esami dei corsi propedeutici (Analisi 1, Analisi 2, Geometria). Prima dell'esame orale verrà pertanto controllato sul libretto se gli esami propedeutici sono stati superati.

    L'esame finale avviene attraverso una prova scritta ed una orale. Superata la prova scritta si è ammessi a sostenere la prova orale nella SESSIONE corrispondente (invernale, estiva, autunnale).

    Nella prova scritta, nei test e negli esoneri non è possibile utilizzare alcun testo e non si possono usare calcolatrici. Si può tuttavia utilizzare 1 (UNO) foglio tipo protocollo (o 2 (DUE) fogli tipo A4) riportante qualsivoglia scritto. Durante la prova verrà verificato che siano rispettati i limiti di fogli indicati.
    Lo scritto dura 3 ore.

    La prova orale verrà svolta alla lavagna e inizierà con un argomento a piacere, la cui esposizione duri circa 15 minuti.

    NON VERRANNO CONCESSI APPELLI STRAORDINARI.



    Testi

    Per grandi linee durante il corso seguiremo i seguenti testi:

  • Per la misura e l'integrale di Lebesgue:
    [R] Walter Rudin, Principi di analisi matematica, McGraw-Hill (1991) o, equivalentemente, Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Science Engineering Math; Capitolo 11.

  • Per gli spazi Lp:
    [CA] P. Cannarsa, T. D'Aprile, "Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale", Springer Italia 2008; Capitoli 3 e 4.

  • Per gli spazi di Hilbert:
    [P] M. Picardello, Analisi Armonica: aspetti classici e numerici; Capitolo 5.


  • Alcune osservazioni:

  • Tutti gli argomenti sviluppati si possono trovare in [CA], che però può risultare impegnativo ad una prima lettura.
  • La versione italiana di [R] è la semplice traduzione di quella inglese, con qualche piccola imperfezione.
    Il testo [R] è stato scelto per l'elementarità della trattazione della teoria di Lebesgue.
  • [P] è un libro on-line molto vasto che verrà seguito nei successivi corsi. Conviene quindi familiarizzare con le sue notazioni.
  • Per gli argomenti che verranno richiamati dai precedenti corsi di Analisi andranno bene i libri usati in tali corsi.
  • Gli argomenti sviluppati durante questo corso sono istituzionali per cui si può reperire il materiale trattato anche su Internet e su altri libri di testo.




  • Qualche link interessante e materiale didattico

  • Corso corrispondente tenuto nell'anno accademico 2015/16 (che seguiremo).
  • Citazione da articolo divulgativo di Lebesgue (dal libro di Analisi 2 di Enrico Giusti, seconda edizione).
  • Nota sull'unicità della proiezione in spazi di Hilbert.
  • Basi in L2.



  • Testi tutorato

    Tutorati del: 17 ottobre; 24 ottobre; 31 ottobre; 15 novembre; 6 dicembre; 15 dicembre; 9 gennaio; 10 gennaio.



    Test preliminari

    PRIMO TEST (30 SETTEMBRE 2016):

    Testo;
    risultati.

    SECONDO TEST (6 FEBBRAIO 2017):

    Testo;
    risultati.


    TERZO TEST (12 LUGLIO 2017):

    Testo;
    Hanno superato il test Teodori e Massaro.




    Test intermedi

    PRIMO TEST INTERMEDIO (4 NOVEMBRE 2016):

    Testo;
    soluzione del primo esercizio, soluzione del quarto esercizio;
    risultati.

    SECONDO TEST INTERMEDIO (7 DICEMBRE 2016):

    Testo;
    risultati.

    TERZO TEST INTERMEDIO (13 GENNAIO 2017):

    Testo;
    risultati.



    Esami

    PRIMO APPPELLO (19 GENNAIO 2017):

    Recupero esoneri: primo; secondo; terzo.
    Risultati recupero esonero.
    Non c'era nessuno iscritto all'esame scritto complessivo.

    SECONDO APPPELLO (20 FEBBRAIO 2017):

    Testo;
    risultati.

    TERZO APPPELLO (17 LUGLIO 2017):

    Testo;
    risultati.

    QUARTO APPPELLO (12 SETTEMBRE 2017):

    Testo;
    risultati.