Analisi 3 - Scienze e Tecnologie dei Media   A.A. 2015-2016
Corso di laurea in Scienze e Tecnologie dei Media, Università di Roma "Tor Vergata"


Ad un'osservazione superficiale la matematica dà l'impressione di essere il risultato degli sforzi individuali separati di molte migliaia di studiosi in continenti ed epoche diversi. La logica interna del suo sviluppo, però, assomiglia molto di più all'opera di un singolo intelletto, che sviluppa il suo pensiero in modo continuo e sistematico, usando le differenti individualità umane solo come mezzi. Fa pensare ad una orchestra che esegua una sinfonia di un qualche autore. Il tema passa da uno strumento all'altro e quando uno strumentista termina la sua parte, questa viene ripresa da un altro esecutore che la sviluppa seguendo le indicazioni dello spartito. (I.R. Shafarevich)

La costituzione.


IL CORSO È FINITO.

Pagina aggiornata al 16 settembre 2016


Docenti - Ricevimenti

Il titolare del corso è il Prof. Riccardo Molle.
Il corso usufruirà di un tutorato, tenuto dal Dott. Alessandro Spadoni, per un ammontare di 15 ore circa.
Per il ricevimento studenti contattare via e-mail il docente (molle@mat.uniroma2.it) per fissare l'orario.



Orario e programma

Il corso è di 8 crediti (circa 64 ore).

Le lezioni si svolgeranno in Aula 21 ed avranno a disposizione il seguente orario:
  • lunedì dalle 14:00 alle 16:00,
  • martedì dalle 11:00 alle 13:00,
  • mercoledì dalle 9:00 alle 11:00,
  • venerdì dalle 16:00 alle 18:00.
  • Verrà indicato su questo sito, con il dovuto anticipo, quali di questi orari verrà utilizzato settimana per settimana, in base alle esigenze didattiche.

    Saranno trattati i seguenti argomenti: Richiami dai corsi precedenti (massimo e minimo limite; spazi metrici e normati; prodotti scalari; completezza; successioni e serie di funzioni). Misura di Lebesgue. Integrale di Lebesgue e passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrali multipli e Teorema di Fubini. Spazi Lp, in particolare norma L2 e norma uniforme. Densità delle funzioni continue in Lp. Densità delle funzioni C1 a tratti negli spazi Lp. Inclusioni fra spazi Lp. Spazi di Hilbert. Sistemi ortonormali, disuguaglianza di Bessel. Sistemi ortonormali completi, identità di Parseval e sviluppi ortonormali. Proiezioni ortogonali e migliore approssimazione nella norma hilbertiana. Se ci sarà tempo inizieremo a vedere qualcosa sugli operatori lineari.

    Per il dettaglio del programma svolto lezione per lezione si potrà consultare il CALENDARIO DEL CORSO.



    Modalità d'esame

    Ad inizio corso verrà proposto un test preliminare, atto ad accertare le conoscenze pregresse.
    Se non si supera il test preliminare non si può sostenere l'esame finale.
    Verranno proposti altri test preliminari prima delle sessioni d'esame, per gli studenti che non lo passano in sessioni precedenti.
    Nei test preliminare ci sarà in particolare un esercizio su successioni o serie di funzioni, vista l'importanza dell'argomento in questo e nei successivi corsi sui trattamenti dei segnali (immagini, musica, filmati ....). Gli studenti possono in particolare fare riferimento alle sezioni dalla 1.3 alla 1.6 del libro on-line Analisi Armonica: aspetti classici e numerici, per avere dei richiami teorici e degli esercizi di riferimento.

    Vengono somministrati 3 test intermedi (esoneri), sia a scopo di orientamento sia di accertamento del profitto. I test intermedi saranno, orientativamente, uno agli inizi di novembre, uno agli inizi di dicembre ed uno a fine corso. Di tali test si terrà conto SOLO NELLA PRIMA SESSIONE sessione secondo le seguenti norme:
  • se si superano i 3 test intermedi si è esonerati dal sostenere la prova scritta;
  • se si superano 2 test si può sostenere la prova scritta solo nella parte corrispondente al test non superato;
  • se non si superano almeno 2 test va sostenuta la prova scritta per intero.
  • Un test si reputa superato se ha totalizzato un punteggio superiore a 18/30.
    Il voto di ammissione all'orale sarà la media dei voti ottenuti nei test intermedi (sostituendo all'eventuale test non superato la parte recuperata nell'esame finale).

    Per rigorose disposizioni del Corso di Studio non potrà sostenere l'esame chi non ha superato gli esami dei corsi propedeutici (Analisi 1, Analisi 2, Geometria). Prima dell'esame orale verrà pertanto controllato sul libretto se gli esami propedeutici sono stati superati.

    L'esame finale avviene attraverso una prova scritta ed una orale. Superata la prova scritta si è ammessi a sostenere la prova orale nella sessione corrispondente (invernale, estiva, autunnale).

    Nella prova scritta, nei test e negli esoneri non è possibile utilizzare alcun testo e non si possono usare calcolatrici. Si può tuttavia utilizzare 1 (UNO) foglio tipo protocollo (o 2 (DUE) fogli tipo A4) riportante qualsivoglia scritto. Durante la prova verrà verificato che siano rispettati i limiti di fogli indicati.
    Lo scritto dura 3 ore.

    La prova orale verrà svolta alla lavagna e inizierà con un argomento a piacere, la cui esposizione duri circa 15 minuti.



    Testi

    Per grandi linee durante il corso seguiremo i seguenti testi:

  • Per la misura e l'integrale di Lebesgue:
    [R] Walter Rudin, Principi di analisi matematica, McGraw-Hill (1991) o, equivalentemente, Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Science Engineering Math; Capitolo 11.

  • Per gli spazi Lp:
    [CA] P. Cannarsa, T. D'Aprile, "Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale", Springer Italia 2008; Capitoli 3 e 4.

  • Per gli spazi di Hilbert:
    [P] M. Picardello, Analisi Armonica: aspetti classici e numerici; Capitolo 5.


  • Alcune osservazioni:

  • Tutti gli argomenti sviluppati si possono trovare in [CA], che però può risultare impegnativo ad una prima lettura.
  • La versione italiana di [R] è la semplice traduzione di quella inglese, con qualche piccola imperfezione.
    Il testo [R] è stato scelto per l'elementarità della trattazione della teoria di Lebesgue.
  • [P] è un libro on-line molto vasto che verrà seguito nei successivi corsi. Conviene quindi familiarizzare con le sue notazioni.
  • Per gli argomenti che verranno richiamati dai precedenti corsi di Analisi andranno bene i libri usati in tali corsi.
  • Gli argomenti sviluppati durante questo corso sono istituzionali per cui si può reperire il materiale trattato anche su Internet e su altri libri di testo.




  • Qualche link interessante e materiale didattico

  • Testi tutorato: 23 ottobre, 30 ottobre; 20 novembre; 27 novembre; 11 dicembre; 8 gennaio; 13 gennaio.

  • Citazione da articolo divulgativo di Lebesgue (dal libro di Analisi 2 di Enrico Giusti, seconda edizione).
  • Basi in L2.




  • Test preliminari

    PRIMO TEST (5 OTTOBRE 2015):

    Testo;
    risultati.

    SECONDO TEST (15 DICEMBRE 2015):

    Testo.

    TERZO TEST (18 GENNAIO 2016):

    Testo;
    risultati.

    QUARTO TEST (8 LUGLIO 2016):

    Testo;
    risultati.

    QUINTO TEST (12 SETTEMBRE 2016):

    Testo;
    sono passati tutti i partecipanti al test.



    Test intermedi

    PRIMO TEST INTERMEDIO (3 NOVEMBRE 2015):

    Testo 1, testo 2, testo 3, testo 4;
    risultati.


    SECONDO TEST INTERMEDIO (2 DICEMBRE 2015):

    Testo 1, testo 2, testo 3, testo 4;
    risultati.


    TERZO TEST INTERMEDIO (15 GENNAIO 2016):

    Testo;
    risultati.





    Esami

    PRIMO APPPELLO (21 gennaio 2016):

    Testo;
    risultati.

    SECONDO APPPELLO (22 febbraio 2016):

    Testo;
    risultati.

    TERZO APPPELLO (11 luglio 2016):

    Testo;
    risultati.

    QUARTO APPPELLO (13 SETTEMBRE 2016):

    Testo;
    risultati.