SISTEMI DINAMI

SISTEMI DINAMICI

(Corso di Complementi di Fisica Matematica 2 in MATEMATICA)

Orario (inizio corsi Martedi 2 Marzo, 2010)

LEZIONI: Orario provvisorio
Ma 11-13 (Aula 14)
Me 14-16 (Aula 16)
Gio 11-13 (Aula 14)
FINE CORSO: 1 Giugno, 2009

RICEVIMENTO:
Martedi 16-18 e su appuntamento.

Esami
Gli esami sono orali, tuttavia verteranno ampiamente, oltre che sulla teoria, sugli esercizi presenti nelle note che mettero' in rete.

Materiale Didattico

Durante il corso metterò in rete delle note che coprono il materiale trattato a lezione. Tuttavia siete invitati a consultare anche i libri qui di seguito elencati. La parte sullo studio qualitativo delle Equazioni alle Derivate Ordinarie si puo trovare su vari libri, per esempio, HIRSCH Morris W., SMALE Stephen, DIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMICAL SYSTEMS, AND LINEAR ALGEBRA. Per altro questo libro contiene degli interessanti esercizi che vi farebbe molto bene fare, questo vale anche per gli esercizi contenuti nelle note (scritte in inglese, il che costituisce un utile esercizio supplementare) che metterò durante il corso.
Moltissime cose, soprattutto descrittive, le trovate nel libro ``A First Course in Dynamics with a Panorama of Recent Developments" Boris Hasselblatt and Anatole Katok, Cambridge University Press.
Tutto il materiale trattato nella seconda parte del corso (e molto molto molto di più) è reperibile in Katok, Hasselblatt, INTRODUCTION TO MODERN DYNAMICAL SYSTEMS, Cambridge University Press.

NOTE PER IL CORSO (versione preliminare):
Richiami di Equazioni Differenziali
Comportamento locale
Genericità e biforcazioni locali
Campi vettoriali sul toro
Insiemi invarianti complessi: un esempio meccanico
Sistemi Dinamici misurabili: generalità

Referenze

COSE CHE DOVRESTE GIA SAPERE (MA NON SI SA MAI)
Teoremi di punto fisso
Teorema della funzione implicita
Richiami di teoria delle perturazioni per operatori lineari

Visualizzazione Sistemi Dinamici

Per vedere il comportamento delle soluzioni di Sitemi Dinamci apparentemente semplici, tipo la standard map, si possono utilizzare programmi disponibili in rete, per esempio uno si trova cliccando qui, un'altro cliccando qui, vari sistemi meccanici si possono trovare cliccando qui. Altri si possono trovare facilmente utilizzando un motore di ricerca.
Per una lista di programmi per studiare mappe e piu in generale oggetti relati ai sistemi dinamici potete cliccare qui.

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